Картинки из квадратов \ О гармоническом \ Бинарность \ Китайская специфика \

10.4.2.2. Лейбниц и триграммы "И Цзина"

Начало см. здесь.
 
Лейбниц нашел в начертаниях царя Фуси арифметическое счисление с двумя цифрами.
"И Цзин" ("Книга перемен") — наиболее авторитетная и оригинальная книга канонической и философской китайской литературы, оказавшая фундаментальное воздействие на всю культуру традиционного Китая и сопредельных стран.
Цель настоящей заметки заключается в том, чтобы подробно изложить связь между так называемыми "триграммами" "Книги перемен" и натуральными числами, записанными в двоичной системе счисления.
Эта очень интересная интерпретация триграмм, предложенная в свое время Лейбницем и в значительной степени стимулировавшая его работу по созданию двоичной арифметики, освещена в имеющихся источниках крайне скупо и бегло, что часто препятствует дальнейшим исследованиям в этом направлении.
В данной заметке мы сначала изложим, следуя книгам Щуцкого и Кобзева ряд необходимых базовых понятий "И Цзина", а затем подробно опишем процесс кодирования триграмм натуральными числами, записанными в двоичной системе счисления.
Нам будет удобно предпослать определению триграмм определение несколько более сложного понятия — так называемых "гексаграмм".

64 гексаграммы, являющиеся основой "И Цзина", представляют собой особые графические символы, состоящие из шести расположенных друг над другом черт двух видов, целой и прерванной, во всех комбинаторно возможных сочетаниях.
Эти символы читаются снизу вверх, т. е. противоположно чтению иероглифов.
Целые горизонтальные черты называются ян ("световые") или ган ("напряженные"). Прерванные посередине черты называются инь ("теневые") или жоу ("податливые"). Примеры гексаграмм:
По теории "Книги перемен" весь мировой процесс представляет собой чередование ситуаций, происходящее от взаимодействия и борьбы сил света и тьмы, напряжения и податливости, и каждая из таких ситуаций символически выражается одной из гексаграмм, которых в "Книге перемен" всего 64.

Уже в древнейших комментариях к "Книге перемен" указывается, что первоначально было создано восемь изображений из трех черт, так называемые триграммы. Они получили определенные названия и были прикреплены к определенным кругам понятий.
Каждая гексаграмма может рассматриваться как сочетание двух триграмм. Их взаимное отношение характеризует данную гексаграмму.
Ниже изображены все восемь триграмм и под каждой из них указано ее название:
Происхождение канонической части "Книги перемен" связано с гадательной практикой и восходит к концу II — началу I тысячелетия до н. э.
Древнейшие мантические приемы в "Книге перемен" преобразованы в нумерологическую систему математикоподобных операций с числами и геометрическими фигурами, задача которой — "разделять по родам свойства всей тьмы вещей".
В приписываемой Конфуцию, но реально сложившейся, видимо, в V-III вв. до н. э. комментирующей части и главным образом в ее наиболее философском разделе — "Си цы чжуани" — "Великом комментарии" эта система трактуется как учение о замкнутой, состоящей из 64 основных ситуаций, структуре постоянно и циклически изменяющегося мира:
"Перемены имеют Великий предел (тай цзи). Это рождает двоицу образов (инь и ян). Двоица образов рождает четыре символа. Четыре символа рождают восемь триграмм".
"Гуа" (мантический символ, "три-, гексаграмма") одна из самых оригинальных и фундаментальных общеметодологических категорий китайской философии, одновременно обозначающая конститутивные элементы двух универсальных классификационных схем (8 триграмм - ба гуа и 64 гексаграммы лю ши сы гуа).
Китайская традиция возводит происхождение гуа к мифическим источникам цивилизации в стране — деятельности первого императора (культурного героя) Фуси (начало III тысячелетия до н. э.), который использовал чудесно явленные гуа как природосообразные парадигмы в созидании основ материальной культуры.

8-ми членный и 64-членный наборы гуа зафиксированы в двух стандартных пространственно-ориентированных квадратно-круговых расположениях, приписываемых мифическому императору Фуси и историческому основателю династии Чжоу (XI век до н. э.) Вэнь-вану.
С этими квадратно-круговыми расположениями связаны линейные последовательности гуа.
Нас в дальнейшем будет интересовать линейная упорядоченность триграмм по Фуси, поскольку именно она (при интерпретации триграмм как натуральных чисел, записанных в двоичной системе счисления), отвечает возрастающему отрезку натурального ряда 0, 1, 2, 3, ... , 7.
Известно, что создатель двоичной арифметики Лейбниц, усмотрел в этом подобии, стимулировавшем его работу в данном направлении, свидетельство предустановленной гармонии и единства божьего промысла для всех времен и народов.
Действительно, в 1753 году в Европе вышла книга Хаупта об "И Цзине", и в ней особо отмечалась роль Лейбница как исследователя "Книги перемен", создавшем свою теорию ее интерпретации:
"Лейбниц нашел в начертаниях царя Фуси арифметическое счисление с двумя цифрами, и в соответствии с этим вся книга была им объяснена так, что можно мыслить разумное в связи с ее линиями и начертаниями.
Он не замедлил также довести до сведения китайцев свое новое объяснение.
В конце концов он написал миссионеру П. Буре, который тогда находился в Китае, и хотя нам известно, что данный патер оценил это объяснение и выразил свое удовлетворение им в своем ответном письме к барону фон Лейбницу, но все же мы не знаем, как восприняли ученые китайцы это открытие."

Напомним в общих чертах суть записи натуральных чисел 0, 1, 2, 3, …, 7 в двоичной системе счисления. Она заключается в представлении натурального числа x из указанного промежутка в следующем виде:
x = c222 + c121 + c020.
В этой записи величины ci , принимающие значения только либо 0, либо 1, называются "двоичными цифрами числа x". Например, число 6 будет записано в следующем виде:
6 = 122 + 121 + 020,
или же просто в виде последовательности своих двоичных цифр (в виде булевой вектор-строки длины 3):
(6)2 = 110.
Здесь обозначение (6)2 поясняет, что данная булева вектор-строка должна интерпретироваться как двоичное представление числа 6, приведенное выше.
Более точно вышеприведенные величины ci называются "двоичными цифрами числа x i-го разряда". Или конкретно: c2 — двоичная цифра числа x 2-го (старшего) разряда, c1 — двоичная цифра числа x 1-го разряда, c0 — двоичная цифра числа x 0-го (младшего) разряда.

В приведенном выше двоичном представлении числа 6 в виде булевой вектор-строки длины 3, номера двоичных разрядов убывают слева-направо.
В общем случае это не обязательно и является чисто условной конвенцией.
С тем же успехом мы могли бы договориться представлять натуральные числа из интервала 0, 1, 2, 3, …, 7 в виде, например, булевых вектор-столбцов длины 3, в которых подразумевалось бы, что номера двоичных разрядов убывают снизу-вверх.
В этом случае запись числа 6 в двоичной системе счисления приняла бы следующий вид:
Именно такие представления натуральных чисел из интервала 0, 1, 2, 3, …, 7 в виде булевых вектор-столбцов длины три удобно использовать для естественной кодировки триграмм (которые тоже, как было отмечено выше, читаются снизу-вверх).
Так, например, двоичной записи шестерки будет соответствовать триграмма Озеро:
(под "естественной кодировкой триграмм" мы понимаем такую, когда прерванная черта триграммы кодируется нулем, а сплошная — единицей).

Как известно, линейная упорядоченность триграмм по Фуси, имеет следующий вид:
В линейной упорядоченности триграмм по Фуси реализован принцип "Си цы чжуани": "Цянь (Небо) и Кунь (Земля) формируют ряд, и перемены устанавливаются внутри него".
Иными словами, в этой линейной упорядоченности триграммы Земля и Небо должны занимать крайние позиции: одна — в начале ряда, другая — в конце, остальные триграммы — между ними, т. е. внутри ряда.
Линейная упорядоченность триграмм по Фуси выражает идею поступательного движения от инь к ян, или превращения одного в другое; т. е. закономерность превращения одной триграммы в другую в ходе универсального циклического процесса перемен (чжоу и).
Закодировав, как указано выше, триграммы в этой линейной последовательности булевыми вектор-столбцами длины три и проинтерпретировав последние как натуральные числа, записанные в двоичной системе счисления, мы увидим, что данная линейная последовательность триграмм может рассматриваться как запись возрастающего отрезка ряда натуральных чисел 0, 1, 2, 3, ... , 7:
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ О гармоническом \ Бинарность \ Китайская специфика \