Картинки из квадратов \ О гармоническом \ Двойственность \

10.5.3. Двойственность
в линейных пространствах

 
Теория двойственности получила свое название благодаря тому, что она выявляет ряд свойств "двусторонней симметрии" линейных пространств, довольно трудных для наглядного воображения, но совершенно фундаментальных.
Достаточно сказать, что дуализм "волна — частица" в квантовой механике адекватно выражается именно на языке линейной двойственности бесконечномерных линейных пространств (точнее соединения линейной и групповой двойственности в технике анализа Фурье).
А. И. Кострикин, Ю. И. Манин
Начало см. здесь.
По поводу теории двойственности для линейных (векторных пространств) см. http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space.