Картинки из квадратов \ Игры для детей \

4.9. Сборка конструкций из
диагонально-оквадраченных квадратов

 
4.9.1. Забавные фигурки из диагонально-оквадраченных квадратов
Изложение "арифметики на квадратах", предпринятое в Разделе 7, является "теоретическим" и призвано продемонстрировать тот факт, что эта арифметика на самом деле функционирует "корректно". В настоящем же Разделе планируется рассмотреть наборы диагонально-оквадраченных квадратов как некоторое "дидактического средство" для ранего обучения детей математике.
Я намерен продемонстрировать, что эти наборы являются гораздо более мощным и эффективным дидактическим средством, чем какие-либо другие из уже существующих (например, палочки Кюизенера).
Отметим сначала, что все дидактические средства для обучения математике позволяют (на первом этапе их освоения ребенком) выкладывать из них разнообразные забавные изображения, которые сами по себе никак не связаны с математикой. Это имеет место и для геометрических конструкторов (типа "Танграма"), и для игры Б. П. Никитина "Сложи узор", и для уже упомянутых палочек Кюизенера. Наборы моих диагонально-оквадраченных квадратов тоже позволяют делать это
(с примерами выложенных из них фигурок можно ознакомиться в Разделе 4.9.1).
Вместе с тем, мои наборы квадратов обладают очень ценным свойством, которое отсутствует у других подобных игр: они позволяют легко осуществлять пропорциональное масштабирование собираемых из них конструкций, подготавливая тем самым детей к восприятию важнейшего математического понятия — пропорциональности (образцы пропорционально промасштабированных конструкций приведены в Разделе 7.1.4.2). Отмечу здесь также, что в моей "арифметике на квадратах" возможность легкого масштабирования евклидовых прямоугольников является важнейшим фактором, делающим эту арифметику работоспособной.

Теперь, переходя к вопросам использования диагонально-оквадраченных квадратов уже в качестве средства обучения непосредственно арифметике, я хотел бы, прежде всего, отметить сугубо "правополушарный" характер этого дидактического материала.
Собранные из моих квадратов и имеющие арифметический смысл конструкции напоминают собой красочные абстракционистские картины, которые вполне способны вызвать у малышей и восхищение, и удивление, не вызывая при этом никакой "шизоидной интоксикации", о которой пишет Е. В. Соловьева.
Ребенок познает мир с помощью органов чувств, и познание неразрывно связано в его опыте с восхищением, информация — с эмоциями... Только в том случае, когда выполняются эти простые, но очень важные законы, познание приносит ребенку пользу и радость, а не ведет к угасанию живого восприятия мира, к "шизоидной интоксикации", как называют этот феномен детские психотерапевты.
Причины для беспокойства действительно есть. Ускорение темпов обучения детей дошкольного возраста методами, переносимыми из практики школьного образования, чревато ранними нервно-психическими перегрузками. На первом месте как наиболее опасное в этом отношении стоит обучение грамоте и математике, а также любым другим предметам, связанным со схематизированием...
Поэтому мы предлагаем обращать внимание детей на те проявления числа или формы в мире, которые интересны или красивы ... Число лепестков каждого цветка, форма раковины моллюсков определенного вида, композиционное построение произведения живописи — везде мы можем найти числа и фигуры, соединив знание о них с восхищением или удивлением в опыте ребенка ( Е. В. Соловьева, с. 4).
Именно такая идея была у меня относительно своего дидактического материала: дать возможность ребенку "увидеть" числа в композиционном построении произведений живописи, если под последней понимать живопись некоторого крайнего толка — беспредметную живопись Мондриана и Малевича, о которой написано здесь.
С этой точки зрения для меня оказались важными наблюдения Е. В. Соловьевой о позитивном воздействии на маленьких детей абстрактного искусства, что не всегда признается "традиционной" педагогикой.
Я принял также во внимание исследования Г. Домана по специфике визуального восприятия у младенцев (как оказалось, их можно относительно легко научить практически мгновенно распознавать сложноструктурированные изображения, то есть эффективно решать задачи, которые, как правило, вызывают значительные трудности у взрослых).
Эти особенности визуального восприятия у маленьких детей делают для них нетрудными выполнение двух основополагающих операций, на которых построена моя "арифметика на квадратах".

Вообще же, арифметика включает в себя сотни и тысячи сюжетов, и многие из этих сюжетов, которые "тяжело" объясняются при обычном изложении, схватываются буквально за секунды при их "показе" на моих квадратах.
Я проиллюстрирую эту мысль на примере одной математической конструкции — операции нахождения наименьшего общего кратного двух заданных чисел. Давайте рассмотрим следующую игру, в которой "четверочка" и "шестерочка" бегут наперегонки. В исходном положении квадрат размером 4 у. е., символизирующий собой "четверочку" и квадрат размером 6 у. е., символизирующий собой "шестерочку", совмещены друг с другом так, как это показано на анимации ниже.
Мы интерпретируем эту исходную ситуацию в том смысле, что "шестерочка обгоняет четверочку".
Затем прикладываем к квадрату размером 4 у. е. еще один квадрат того же размера и говорим, что теперь "четверочка обгоняет шестерочку". И так далее.
Наконец, когда четверочка и шестерочка сравняются, общая длина результирующего прямоугольника (в у. е.) будет равна наименьшему общему кратному (НОК) исходных чисел.
То есть в данном случае НОК(4, 6) = 12. Суть приведенной игры схватывается практически мгновенно, чего никак не скажешь о "стандартном" объяснении понятия наименьшего общего кратного. Мы здесь имеем яркий пример преимущества визуального способа мышления по сравнению с вербальным (левополушарным).
В программе из Раздела 7.1.2.4 вы можете промоделировать эту игру для любых чисел от 1 до 12. Чтобы быстро вычислить НОК любых натуральных чисел, можно воспользоваться калькулятором со Страницы 7.4.1.1.