Картинки из квадратов \ Прямоугольники, собранные из квадратов \ Блочные системы и сети \

5.3.3. Электрическая интерпретация

 
5.3.3.1. Основные понятия электротехники      5.3.3.2. Электрическая интерпретация (продолжение)
5.3.3.3. Теории Габриэля Крона
Блочные системы можно рассматривать и как "коды" вполне определенных электрических сетей (цепей). Мы проиллюстрируем это на примере композиции Морона. Сначала по методологии из предыдущего Раздела мы просто сопоставим ей сеть как некий абстрактный граф. Затем, следуя Яглому, проинтерпретируем этот граф как электрическую цепь, каждый проводник которой обладает единичным сопротивлением.
Итак, берем композицию Морона (раскраска составляющих ее квадратов для нас сейчас несущественна, поэтому они просто выкрашены в серый цвет), выделяем в ней горизонтальные отрезки, и в итоге приходим к следующей сети, рассматриваемой сначала просто как некоторый абстрактный граф:
Теперь, следуя Яглому, проинтерпретируем эту сеть как вполне определенную электрическую цепь (дальнейшее изложение будем вести для общего случая, не привязываясь только лишь к рассматриваемому примеру).
Итак, электрическую цепь, отвечающую данному разбиению прямоугольника на квадраты, можно описать следующим образом. Представим себе проводящую электрический ток прямоугольную плиту, разбитую определенным образом на квадраты. С горизонтальными основаниями плиты совместим электроды цепи таким образом, чтобы по плите протекал постоянный электрический ток; при этом линии тока можно будет считать вертикальными, а эквипотенциальные линии — горизонтальными.
Общую силу тока в цепи мы будем считать равной длине горизонтальной стороны плиты, а разность потенциалов между верхним и нижним основаниями — длине вертикальной стороны. Будем еще считать, что отдельные квадраты, из которых состоит плита, строго изолированы один от другого вдоль вертикальных разрезов, осуществляющих разбиение прямоугольника; вдоль же горизонтальных линий, рассекающих плиту на части, мы свяжем между собой отдельные квадраты проводниками весьма большой (практически бесконечной) проводимости.
Последнее условие как раз и означает, что с точки зрения электрических свойств цепи горизонтальный отрезок может быть отождествлен с одной точкой (узлом электрической цепи). При этом все квадраты, на которые разбита плита, будут играть роль проводников единичного сопротивления (ибо вдоль такого проводника отношение U/I напряжения к силе тока будет равно единице).
Разумеется, что с точки зрения строения электрической цепи ничего не изменится от замены квадратов линейными проводниками, соединяющими узлы цепи. Таким образом мы и приходим к электрической цепи, отвечающей нашему разбиению.
5.3.3.1. Основные понятия электротехники      5.3.3.2. Электрическая интерпретация (продолжение)
5.3.3.3. Теории Габриэля Крона
К началу данной страницы  
Картинки из квадратов \ Прямоугольники, собранные из квадратов \ Блочные системы и сети \