Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Программа и фундамент прямоугольника \ Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику \
 

7.1.4.1.1. Случай 1

В данном случае мы имеем следующую ситуацию. Имеется некоторый евклидов прямоугольник u, фундамент которого не является единичным квадратом. Требуется построить евклидов прямоугольник u', пропорциональный исходному прямоугольнику u и имеющий в качестве фундамента единичный квадрат.
Пример такого построения изображен на рисунке слева.
Берем единичный квадрат и строим на нем, как на фундаменте, евклидов прямоугольник u' по той же самой программе, по которой собран исходный прямоугольник u.
Согласно определению, результирующий евклидов прямоугольник u' будет пропорционален исходному прямоугольнику u.
Особо подчеркнем, что показанные манипуляции сводятся, по сути дела, к различным комбинациям всего лишь только двух основополагающих операций.
Описанное сейчас построение является одним из основных элементарных построений, которые впоследствии будут использоваться при выполнении арифметических операций над евклидовыми прямоугольниками.
Как нетрудно показать, евклидовы прямоугольники с единичным квадратом в качестве фундамента соответствуют несократимым дробям. Поэтому арифметический смысл описанного построения заключается в том, что с его помощью визуально моделируется операция приведения некоторой сократимой дроби u = a/b
к несократимому виду.
В частности, изображенному выше прямоугольнику u соответствует дробь 9/15, а результирующему прямоугольнику u' — дробь 3/5. Очевидно, дробь 3/5 является несократимой дробью и она пропорциональна исходной сократимой дроби 9/15. Таким образом, в данном случае все работает, как надо.
Рассмотренное на данной странице элементарное построение мы будем называть далее редукцией евклидовых прямоугольников. Евклидовы же прямоугольники, фундамент которых является единичным квадратом, будут называться редуцированными. В рамках "арифметики на квадратах", которую мы пытаемся построить, именно редуцированные прямоугольники будут использоваться в качестве визуальных представителей положительных рациональных чисел.
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Программа и фундамент прямоугольника \ Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику \