|
7.1.4.1.1. Случай 1
|
|
|
Пример такого построения изображен на рисунке слева.
Согласно определению,
результирующий евклидов прямоугольник
u'
будет пропорционален исходному прямоугольнику
u.
Особо подчеркнем, что показанные манипуляции сводятся, по сути дела,
к различным комбинациям всего лишь только двух
основополагающих операций.
|
Описанное сейчас построение является
одним из основных
элементарных построений,
которые впоследствии будут использоваться при выполнении
арифметических операций
над евклидовыми прямоугольниками.
Как нетрудно показать, евклидовы прямоугольники с единичным
квадратом в качестве фундамента
соответствуют
несократимым дробям.
Поэтому арифметический смысл описанного построения
заключается в том, что с его помощью
визуально моделируется операция приведения
некоторой сократимой дроби
u = a/b
к несократимому виду.
В частности, изображенному выше прямоугольнику
u
соответствует дробь
9/15,
а результирующему прямоугольнику
u'
дробь
3/5.
Очевидно, дробь
3/5
является несократимой дробью и
она пропорциональна исходной сократимой дроби
9/15.
Таким образом, в данном случае все работает, как надо.
Рассмотренное на данной странице элементарное
построение мы будем называть далее
редукцией евклидовых прямоугольников.
Евклидовы же прямоугольники,
фундамент которых является
единичным квадратом,
будут называться
редуцированными.
В рамках "арифметики на квадратах",
которую мы пытаемся построить,
именно редуцированные прямоугольники будут использоваться в качестве
визуальных представителей положительных рациональных чисел.