Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Программа и фундамент прямоугольника \ Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику \

7.1.4.1.2. Случай 2

В данном случае мы имеем следующую ситуацию. Имеется исходный евклидов прямоугольник x и некоторый вспомогательный евклидов прямоугольник y. На горизонтальном квадрате для прямоугольника y, как на фундаменте, требуется построить евклидов прямоугольник x', пропорциональный исходному прямоугольнику x.
Пример такого построения изображен на рисунке слева.
Сначала мы подбираем квадрат, являющийся горизонтальным квадратом HQ(y) для вспомогательного евклидового прямоугольника y.
Затем строим на этом квадрате, как на фундаменте, прямоугольник x' по той же самой программе, по которой собран исходный прямоугольник x.
Согласно определению, результирующий евклидов прямоугольник x' будет пропорционален исходному прямоугольнику x.
Особо подчеркнем, что показанные манипуляции сводятся, по сути дела, к различным комбинациям всего лишь только двух основополагающих операций.
Описанное сейчас построение является одним из основных элементарных построений, которые впоследствии будут использоваться при выполнении арифметических операций над евклидовыми прямоугольниками.
Арифметический смысл данного построения заключается в том, что с его помощью визуально моделируется операция умножения числителя и знаменателя некоторой дроби x = a/b на число, равное знаменателю некоторой вспомогательной дроби y = c/d. Таким образом, в результате мы получаем прямоугольник, соответствующий дроби z = ad/bd.
В частности, в изображенном выше примере прямоугольнику x соответствует дробь 3/2, прямоугольнику y — дробь 5/3, а результирующему прямоугольнику x' — дробь 9/6 = (33)/(23) (т. е. получается все так, как написано в предыдущем абзаце). Напомним, что общий принцип взаимно-однозначного соответствия между евклидовыми прямоугольниками и обыкновенными дробями изложен на Странице 7.1.2.3.
Следует также отметить, что описанное на данной странице построение будет согласовано с указанным для него арифметическим смыслом лишь в том случае, когда в качестве фундамента исходного прямоугольника x будет фигурировать единичный квадрат (то есть, другими словами, когда исходный прямоугольник будет редуцированным). В наших последующих рассмотрениях это условие всегда будет выполняться.
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Программа и фундамент прямоугольника \ Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику \