Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \
 

7.3.1. Античная арифметика

 

Все античное мышление, и притом во все времена своего существования, настолько усыпано числовыми рассуждениями, и серьезными, и иной раз доходящими до полного курьеза, что всякий изучающий античную философию и эстетику может только удивляться и разводить руками. Автор настоящего тома тоже в свое время разводил руками по этому поводу ...
         Такая небывалая и для обычного читателя такая удивительная по своей настойчивости числовая квалификация решительно всего, что только существует на свете, заставляет нас признать числовые структуры как дело совершенно обычное для всего античного мышления.

А. Ф. Лосев
7.3.1.1. Четыре корифея античной науки     7.3.1.2. Возникновение теоретической математики
7.3.1.3. "Число" — это натуральное число     7.3.1.4. Числа и дроби     7.3.1.5. Греческое чудо
7.3.1.6. Первая научная теория: учение о четном и нечетном      7.3.1.7. Легендарное "Предание Пифагора"
7.3.1.8. Первый учебник по теории чисел         7.3.1.9. Первоматематики
7.3.1.10. Первый научный кризис: несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной
7.3.1.11. Реакция на кризис: "геометрическая алгебра"      7.3.1.12. Эллипс, гипербола и парабола      7.3.1.13. Древнегреческая теория иррациональности
7.3.1.14. Пробуждающаяся наука (Б. Л. ван дер Варден)      7.3.1.15. Книги по истории математики
Причиной, заставившей лично меня обратиться к углубленному изучению античной арифметики, было то обстоятельство, что очень многие конструкции "арифметики на квадратах", разработкой которой я пытаюсь заниматься, естественнее всего могут быть проинтерпретированы как "непосредственные визуализации" конструкций именно античной арифметики.
В первую очередь это касается реализации в моей арифметике операции умножения, а также специфического понимания роли дробей (которые в античной арифметике были фактически заменены парами натуральных чисел; см. об этом здесь). Евклидовы прямоугольники гораздо естественнее соотносить именно с упорядоченными парами натуральных чисел, чем с обыкновенными дробями в их вульгарно-бытовом понимании.
Здесь следует особо подчеркнуть, что в античности существовали как бы две арифметики: "чистая", которую называли просто Арифметикой и "грязная", которую называли Логистикой. Говоря о тесной связи между определенными конструкциями "арифметики на квадратах" с одной стороны, и античной арифметики — с другой, я имею в виду "чистую" античную арифметику.
Можно еще добавить, что "чистая" арифметика возникла именно в античности, "грязная" же существовала и раньше. И именно на основе "чистой" арифметики возникло впоследствии так называемое "математическое естествознание", приведшее к триумфу западной цивилизации.
Кстати говоря, мало кто сейчас помнит, что родоначальником "чистой" математики был Пифагор. Сегодня значение этой личности понимается слишком узко (например, его часто рассматривают просто лишь как автора "теоремы Пифагора"). На самом же деле Пифагор был, прежде всего, философом и пророком. Он впервые в истории обозначил круг идей, которые впоследствии сформировали ментальность западного научного сообщества. В Разделе 7.3.1.1.1 данного сайта представлена подборка материалов, характеризующих Пифагора именно как основоположника "чистой" математики.
7.3.1.1. Четыре корифея античной науки     7.3.1.2. Возникновение теоретической математики
7.3.1.3. "Число" — это натуральное число     7.3.1.4. Числа и дроби     7.3.1.5. Греческое чудо
7.3.1.6. Первая научная теория: учение о четном и нечетном      7.3.1.7. Легендарное "Предание Пифагора"
7.3.1.8. Первый учебник по теории чисел         7.3.1.9. Первоматематики
7.3.1.10. Первый научный кризис: несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной
7.3.1.11. Реакция на кризис: "геометрическая алгебра"      7.3.1.12. Эллипс, гипербола и парабола      7.3.1.13. Древнегреческая теория иррациональности
7.3.1.14. Пробуждающаяся наука (Б. Л. ван дер Варден)      7.3.1.15. Книги по истории математики