|
7.3.1.1.1.3. "Все есть число"
©
|
|
С большой степенью вероятности можно утверждать, что интерес к математике наличествовал в
пифагорейской школе с самого ее основания и что положение
"все есть число" принадлежит самому Пифагору.
Как и в других теориях ранних греческих мыслителей, это положение явилось обобщением очень
небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая
терминология указывают на связь этих наблюдений с
музыкой.
Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков
обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, если длины струн
относятся, как
2:1; 3:2 и 4:3, т. е. разница в тонах будет октавой, квинтой или квартой,
музыкальные интервалы
благозвучны (консонантны), в других же случаях эти интервалы
неблагозвучны (диссонантны). Таким образом, здесь дело сводилось
к
целым числам и их отношениям.
Это привело пифагорейцев к мысли, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел,
что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом".
Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ арифметике, с помощью которой можно выразить
все отношения между вещами и построить модель мира.
Пифагореец Архит писал: "Арифметика, по [моему] мнению, среди прочих наук весьма
выделяется совершенством знания; да и геометрии [она совершеннее, так как] она яснее, чем геометрия,
рассматривает любой [предмет]".
О том, насколько важным для становления науки и ее дальнейших судеб оказалось пифагорейское убеждение
в том, что "все есть число", пишет В. Гейзенберг в статье
"Идеи античной философии природы в современной физике". Одной из основных идей, воспринятых современным точным естествознанием из античности,
является, по Гейзенбергу, убеждение в творческой силе математических построений:
Впервые в ясно выраженной форме эта идея встречается в учении пифагорейцев, причем она проявляется здесь
в открытии математических условий гармонических колебаний. Исследуя колебания струн,
пифагорейцы нашли, что две приведенные в колебание струны дадут гармоническое созвучие, когда
(при всех прочих условиях) их длины будут находиться в простом рациональном отношении ...
Данное открытие представляет собой один из сильнейших импульсов для развития науки вообще,
ибо кто хотя бы один раз убедился в творческой силе математических построений, тот будет замечать их действие на каждом шагу
как в области природы, так и в области искусства
(В. Гейзенберг, сс. 50 51).
Итак, смысл положения "все есть число" состоял в убеждении,
что в каждой вещи каким-то образом скрыты определенные числа или отношения чисел.
Задача познания состоит в обнаружении этих отношений (подобно тому, как они были обнаружены в музыке).
При этом речь шла в основном о числах, находившихся в пределах первой десятки.
Некоторым из этих чисел приписывалась особо важная роль: это были тройка (триада),
четверка (тетрактида), семерка (гебдомада) и десятка (декада).
Единица вообще не считалась числом: она была источником и первоосновой всех чисел и, следовательно,
всех вещей. Фундаментальное значение пифагорейцы придавали различию между четными и нечетными числами.
Поиски числовых отношений могли развиваться (и действительно развивались) в двух направлениях:
во-первых, в направлении мистики чисел; во вторых, в направлении
нахождения реальных числовых закономерностей.
Оба эти направления легко совмещались в пределах одной и той же школы.
То обстоятельство, что оба эти момента отношение к числу как чему-то священному
и анализ реальных форм связей между числами
соединяются,
оказывается важным для генезиса
математики как систематической теории.
В самом деле, во-первых, искомые и находимые связи между числами,
числовые пропорции выступают
как основа и фундамент всех природных явлений и процессов;
во-вторых, поиски связей и единства всех возможных закономерностей числа становятся для
пифагорейцев центральной задачей исследования.
Гармония и число обнаруживаются пифагорейцами не только в музыке.
Согласно сообщению
Аристотеля, пифагорейцы на основании чисел составляли представление
о расположении небесных светил; в движении небесных тел они видели еще одно подтверждение
своего тезиса, что все в мире устроено
"в соответствии с числом". Аналогия между числовыми
соотношениями в музыке и в астрономии породила характерное для пифагорейцев представление о
"гармонии сфер".
Можно считать, что именно в пифагорейской школе оформилась классическая модель космоса,
в которой небесные светила располагались на семи кругах, или сферах, в следующем порядке
(по мере удаления от Земли): Луна, Солнце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн
(в пифагорейской школе эти планеты имели, конечно, другие наименования).
Расстояния между этими сферами уподоблялись пифагорейцами интервалам музыкальной гаммы,
причем они предполагали, что при своем вращении сферы издают соответствующие тона,
в совокупности образующие "небесную гармонию", или музыку сфер, которая
по красоте превосходит земную музыку настолько же, насколько небесные тела совершеннее земных,
а по мощи настолько, насколько их масса и скорость превосходят соответственно массу и скорость
земных тел.
Таким образом, в астрономии, музыке, геометрии и арифметике пифагорейцы увидели
общие числовые пропорции, гармонические соотношения,
познание которых, согласно им, и есть познание сущности и устройства мироздания.
Из отрывков, которые древние свидетельства приписывают Филолаю, мы видим, что пифагорейцы уже в
V в. до н.э. размышляли над вопросом о возможности познания и сформулировали положение,
впоследствии ставшее кардинальным для математического естествознания, а именно:
точное знание возможно лишь на основе математики.
Вот слова, приписываемые Филолаю: "Ибо природа числа есть то, что дает познание,
направляет и научает каждого относительно всего, что для него сомнительно и неизвестно.
В самом деле, если бы не было числа и его сущности, то ни для кого не было бы ничего ясного ни
в вещах самих по себе, ни в их отношениях друг к другу".
В этом фрагменте сформулирован тот принцип познания, который лег в основу первой математической
"программы". То, в чем не обнаруживается "природа числа", не может быть предметом познания.
То, что не содержит в себе числа, является, по Филолаю, беспредельным, а беспредельное непознаваемо.