Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \ Четыре корифея античной науки \ Пифагор \

7.3.1.1.1.3. "Все есть число" ©

С большой степенью вероятности можно утверждать, что интерес к математике наличествовал в пифагорейской школе с самого ее основания и что положение "все есть число" принадлежит самому Пифагору. Как и в других теориях ранних греческих мыслителей, это положение явилось обобщением очень небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой.
Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, если длины струн относятся, как 2:1; 3:2 и 4:3, т. е. разница в тонах будет октавой, квинтой или квартой, музыкальные интервалы благозвучны (консонантны), в других же случаях эти интервалы неблагозвучны (диссонантны). Таким образом, здесь дело сводилось к целым числам и их отношениям.
Это привело пифагорейцев к мысли, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел, что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом". Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ — арифметике, с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.
Пифагореец Архит писал: "Арифметика, по [моему] мнению, среди прочих наук весьма выделяется совершенством знания; да и геометрии [она совершеннее, так как] она яснее, чем геометрия, рассматривает любой [предмет]".

О том, насколько важным для становления науки и ее дальнейших судеб оказалось пифагорейское убеждение в том, что "все есть число", пишет В. Гейзенберг в статье "Идеи античной философии природы в современной физике". Одной из основных идей, воспринятых современным точным естествознанием из античности, является, по Гейзенбергу, убеждение в творческой силе математических построений:
Впервые в ясно выраженной форме эта идея встречается в учении пифагорейцев, причем она проявляется здесь в открытии математических условий гармонических колебаний. Исследуя колебания струн, пифагорейцы нашли, что две приведенные в колебание струны дадут гармоническое созвучие, когда (при всех прочих условиях) их длины будут находиться в простом рациональном отношении ... Данное открытие представляет собой один из сильнейших импульсов для развития науки вообще, ибо кто хотя бы один раз убедился в творческой силе математических построений, тот будет замечать их действие на каждом шагу как в области природы, так и в области искусства (В. Гейзенберг, сс. 50 — 51).
Итак, смысл положения "все есть число" состоял в убеждении, что в каждой вещи каким-то образом скрыты определенные числа или отношения чисел. Задача познания состоит в обнаружении этих отношений (подобно тому, как они были обнаружены в музыке). При этом речь шла в основном о числах, находившихся в пределах первой десятки. Некоторым из этих чисел приписывалась особо важная роль: это были тройка (триада), четверка (тетрактида), семерка (гебдомада) и десятка (декада). Единица вообще не считалась числом: она была источником и первоосновой всех чисел и, следовательно, всех вещей. Фундаментальное значение пифагорейцы придавали различию между четными и нечетными числами.
Поиски числовых отношений могли развиваться (и действительно развивались) в двух направлениях: во-первых, в направлении мистики чисел; во вторых, в направлении нахождения реальных числовых закономерностей. Оба эти направления легко совмещались в пределах одной и той же школы.
То обстоятельство, что оба эти момента — отношение к числу как чему-то священному и анализ реальных форм связей между числами — соединяются, оказывается важным для генезиса математики как систематической теории. В самом деле, во-первых, искомые и находимые связи между числами, числовые пропорции выступают как основа и фундамент всех природных явлений и процессов; во-вторых, поиски связей и единства всех возможных закономерностей числа становятся для пифагорейцев центральной задачей исследования.

Гармония и число обнаруживаются пифагорейцами не только в музыке. Согласно сообщению Аристотеля, пифагорейцы на основании чисел составляли представление о расположении небесных светил; в движении небесных тел они видели еще одно подтверждение своего тезиса, что все в мире устроено "в соответствии с числом". Аналогия между числовыми соотношениями в музыке и в астрономии породила характерное для пифагорейцев представление о "гармонии сфер".
Можно считать, что именно в пифагорейской школе оформилась классическая модель космоса, в которой небесные светила располагались на семи кругах, или сферах, в следующем порядке (по мере удаления от Земли): Луна, Солнце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн (в пифагорейской школе эти планеты имели, конечно, другие наименования).
Расстояния между этими сферами уподоблялись пифагорейцами интервалам музыкальной гаммы, причем они предполагали, что при своем вращении сферы издают соответствующие тона, в совокупности образующие "небесную гармонию", или музыку сфер, которая по красоте превосходит земную музыку настолько же, насколько небесные тела совершеннее земных, а по мощи — настолько, насколько их масса и скорость превосходят соответственно массу и скорость земных тел.

Таким образом, в астрономии, музыке, геометрии и арифметике пифагорейцы увидели общие числовые пропорции, гармонические соотношения, познание которых, согласно им, и есть познание сущности и устройства мироздания. Из отрывков, которые древние свидетельства приписывают Филолаю, мы видим, что пифагорейцы уже в V в. до н.э. размышляли над вопросом о возможности познания и сформулировали положение, впоследствии ставшее кардинальным для математического естествознания, а именно: точное знание возможно лишь на основе математики.
Вот слова, приписываемые Филолаю: "Ибо природа числа есть то, что дает познание, направляет и научает каждого относительно всего, что для него сомнительно и неизвестно. В самом деле, если бы не было числа и его сущности, то ни для кого не было бы ничего ясного ни в вещах самих по себе, ни в их отношениях друг к другу". В этом фрагменте сформулирован тот принцип познания, который лег в основу первой математической "программы". То, в чем не обнаруживается "природа числа", не может быть предметом познания. То, что не содержит в себе числа, является, по Филолаю, беспредельным, а беспредельное непознаваемо.
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \ Четыре корифея античной науки \ Пифагор \