Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \ Четыре корифея античной науки \ Пифагор \

7.3.1.1.1.8. Бертран Рассел о Пифагоре

Начало см. здесь.
Рассел Б. История западной философии.
Издание 3-е, исправленное. Научный редактор издания профессор В.В.Целищев. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2001.
Пер. с англ.:  Bertrand Russell.  History of Western Philosophy.
London: Allen & Unwin, 1946.
Пифагор, чье влияние как в древнюю, так и в современную эпоху будет предметом рассмотрения настоящей главы, является в интеллектуальном отношении одним из наиболее значительных людей, когда-либо живших на земле, — и в том случае, когда он был мудр, и в том случае, когда таковым не был.
Математика в смысле доказательного дедуктивного обоснования начинается именно с Пифагора.
У Пифагора она оказалась тесно связанной с особой формой мистицизма. Влияние математики на философию, связанное отчасти с именем этого философа, было с тех пор как благодетельным (profound), так и бедственным явлением.
Корнфорд ("От религии к философии") говорит, что пифагореизм был движением реформы в орфизме, а орфизм был движением реформы в культе Диониса.
Проходящая через всю историю противоположность между рациональным и мистическим впервые появляется у греков как противоположность между олимпийскими богами и теми другими, менее цивилизованными богами, которые имеют больше сходства с примитивными верованиями, представляющими собой предмет рассмотрения антропологов.
При этом разделении Пифагор стоит на стороне мистицизма, хотя его мистицизм был специфически интеллектуального рода.
Пифагор приписывал себе полубожественный характер и, по-видимому, говорил: "разумные живые существа подразделяются на [три вида]: люди, боги и существа, подобные Пифагору".
Все системы, вдохновленные Пифагором, говорит Корнфорд, "стремятся к потусторонности; они относят все ценности к невидимому единству в Боге и проклинают видимый мир как ложный и иллюзорный, как мутную среду, в которой лучи божественного света преломляются и рассеиваются среди тьмы и тумана".
Как говорит Дикеарх, Пифагор учил, "во-первых, что душа,... бессмертна, во-вторых, что она переселяется в другие виды животных, в-третьих, что все, что некогда произошло, через определенные периоды [времени] происходит снова, а нового нет абсолютно ничего, и в [четвертых], что все живые существа... следует считать родственными друг другу".
Говорят, что Пифагор, подобно святому Франциску, произносил перед животными проповеди.
В организованное им общество на равных условиях принимались и мужчины и женщины; все члены общества владели собственностью сообща и вели одинаковый образ жизни.
Точно так же научные и математические открытия считались коллективными и мистическим образом приписывались Пифагору даже после его смерти. Гиппас из Метапонта, нарушивший это правило, потерпел кораблекрушение от божественного гнева, вызванного его неблагочестивостью.

Но какое отношение имеет все это к математике?
Через этику математика оказывается связанной с прославлением созерцательного образа жизни. Барнет следующим образом резюмирует эту этику:
Мы в этом мире странники, наше тело — гробница души, тем, не менее мы не должны пытаться в самоубийстве искать средства выхода из этого мира, ведь мы все в руках Бога, Он наш пастырь, и без Его приказания мы не имеем права покидать этот мир.
Три сорта людей существует в этом мире, их можно сравнить с тремя категориями людей, приходящих на Олимпийские игры.
Низший класс состоит из тех, кто приходит покупать и продавать, следующий, повыше, из тех, кто состязается.
Но лучше всех, однако, те, кто приходит просто смотреть.
Именно беспристрастная наука является, следовательно, важнейшим из всех прочих средством очищения; и человек, посвятивший себя науке, — настоящий философ, он наиболее полно освобождается от "круговорота рождения".
Изменения в значениях слов иногда очень поучительны. Выше я говорил о слове "оргия", теперь я хочу рассмотреть слово "теория". Это слово было первоначально орфическим словом, которое Корнфорд истолковывает как "страстное и сочувственное созерцание".
В этом состоянии, говорит Корнфорд, "зритель отождествляет себя со страдающим Богом, умирает с его смертью и рождается снова вместе с его возрождением".
Пифагор понимал "страстное и сочувственное созерцание" как интеллектуальное созерцание, к которому мы прибегаем также в математическом познании.
Таким образом, благодаря пифагореизму слово "теория" постепенно преобразуется в свое теперешнее значение, но для всех тех, кто был вдохновлен Пифагором, оно сохранило в себе элемент экстатического откровения.
Это может показаться странным для тех, кто немного и весьма неохотно изучал математику в школе, но тем, кто испытал опьяняющую радость неожиданного понимания, которую время от времени приносит математика тем, кто любит ее, пифагорейский взгляд покажется совершенно естественным, даже если он не соответствует истине.
Легко может показаться, что эмпирический философ — раб исследуемого материала, но чистый математик, как и музыкант, — свободный творец собственного мира упорядоченной красоты.

В барнетовском описании пифагорейской этики интересно отметить противоположность ее современным оценкам.
Например, на футбольном матче люди, мыслящие по-современному, считают, что игроки гораздо важнее простых зрителей.
Эти люди подобным же образом относятся и к государству: они больше восхищаются политиками, которые являются конкурентами в политической борьбе, нежели теми людьми, которые являются только зрителями.
Эта переоценка ценностей связана с изменением социальной системы: воин, благородный, плутократ и диктатор — каждый имеет свои собственные нормы добра и истины.
В философской теории тип благородного сохранялся довольно долго, потому что этот тип был связан с греческим гением, потому что добродетель созерцательности получила теологическое одобрение, потому что идеал познания беспристрастной истины отождествлялся с академической жизнью.
Благородный должен быть определен как член общества равных, которые живут плодами рабского труда или, во всяком случае, плодами труда людей, чье более низкое положение не вызывает сомнений.
Необходимо заметить, что год это определение подходят и святой и мудрец, поскольку эти люди живут скорее созерцательной, чем активной жизнью.
Современные определения истины, которые даются, например, прагматизмом или инструментализмом — скорее практическими, чем созерцательными учениями, — являются продуктом индустриализма в его противоположности аристократизму.

Что бы мы ни думали о социальной системе, которая относится терпимо к рабству, мы обязаны чистой математикой благородным в вышеупомянутом смысле слова.
Идеал созерцательной жизни, поскольку он вел к созданию чистой математики, оказался источникам полезной деятельности.
Это обстоятельство увеличило престиж самого этого идеала, оно принесло ему успех в области теологии, этики и философии, успех, которого в противном случае могло бы и не быть.

Так обстоит дело с объяснением двух сторон деятельности Пифагора: Пифагора как религиозного пророка и Пифагора как чистого математика. В обоих отношениях его влияние неизмеримо, и эти две стороны не были столь самостоятельны, как это может представляться современному сознанию.
При своем возникновении большинство наук были связана с некоторыми формами ложных верований, которые придавали наукам фиктивную ценность.
Астрономия была связана с астрологией, химия — с алхимией.
Математика же была связана с более утонченным типом заблуждений. Математическое знание казалось определенным, точным и применимым к реальному миру; более того, казалось, что это знание получали, исходя из чистого размышления, не прибегая к наблюдению.
Поэтому стали думать, что оно дает нам идеал знания, по сравнению с которым будничное эмпирическое знание несостоятельно.
На основе математики было сделано предположение, что мысль выше чувства, интуиция выше наблюдения. Если же чувственный мир не укладывается в математические рамки, то тем хуже для этого чувственного мира.
И вот всевозможными способами начали отыскивать методы исследования, наиболее близкие к математическому идеалу. Полученные в результате этого концепции стали источником многих ошибочных взглядов в метафизике и теории познания. Эта форма философии начинается с Пифагора.

Как известно, Пифагор говорил, что "все вещи суть числа". Если это положение истолковать в современном духе, то в логическом отношении оно кажется бессмыслицей.
Но то, что понимал под этим положением Пифагор, — не совсем бессмыслица.
Пифагор открыл, что число имеет большое значение в музыке; об установленной им связи между музыкой и арифметикой напоминают до сих пор такие математические выражения, как "гармоническое среднее" и "гармоническая прогрессия".
В его представлении числа, наподобие чисел на игральных костях или картах, обладают формой.
Мы все еще говорим о квадратах и кубах чисел, и этими терминами мы обязаны Пифагору.
Пифагор точно так же говорил о продолговатых, треугольных, пирамидальных числах и т.д.
Это были числа горстей гальки (или, более естественно для нас, числа горстей дроби), требуемые для образования формы.
Пифагор, очевидно, полагал, что мир состоит из атомов, что тела построены из молекул, состоящих в свою очередь из атомов упорядоченных в различные формы. Таким образом, он надеялся сделать арифметику научной основой в физике, так же как и в эстетике.

Влияние геометрии на философию и научный метод было глубоким.
Геометрия в таком виде, в каком она установилась у греков, отправляется от аксиом, которые являются самоочевидными (или полагаются таковыми), и через дедуктивные рассуждения приходит к теоремам, которые весьма далеки от самоочевидности.
При этом утверждают, что аксиомы и теоремы являются истинными применительно к действительному пространству, которое является чем-то данным в опыте.
Поэтому кажется возможным, используя дедукцию, совершать открытия, относящиеся к действительному миру, исходя из того, что является самоочевидным.
Подобная точка зрения оказала влияние как на Платона и Канта, так и на многих других философов, стоявших между ними.
Когда Декларация независимости говорит: "Мы утверждаем, что эти истины самоочевидны", — она следует образцу Евклида. Распространенная в XVIII веке, доктрина о естественных правах человека является поиском евклидовых аксиом в области политики.
Форма ньютоновского произведения "Начала", несмотря на его общепризнанный эмпирический материал, целиком определяется влиянием Евклида.
Теология в своих наиболее точных схоластических формах обязана своим стилем тому же источнику. Личная религия ведет свое начало от экстаза, теология — из математики; и то и другое можно найти у Пифагора.

Я полагаю, что математика является главным источником веры в вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир.
Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и неправильными.
Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам.
Естественно сделать еще один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия.
Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку от чистой математики, ибо математические объекты, например числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными.
А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли Бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой Бог является геометром, а также представление сэра Джеймса Джинса о том, что Бог предается арифметическим занятиям.
Со времени Пифагора, а особенно Платона, рационалистическая религия, являющаяся противоположностью религии откровения, находилась под полным влиянием математики и математического метода.

Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до Канта.
До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям.
Но для Платона, св. Августина, Фомы Аквинского, Декарта, Спинозы и Канта характерно тесное сочетание религии и рассуждения, морального вдохновения и логического восхищения тем, что является вневременным, — сочетание, которое начинается с Пифагора и которое отличает интеллектуализированную теологию Европы от более откровенного мистицизма Азии.
Только в самое последнее время стало возможным ясно сказать, в чем состояла ошибка Пифагора. И я не знаю другого человека, который был бы столь влиятельным в области мышления, как Пифагор.
Я говорю так потому, что кажущееся платонизмом оказывается при ближайшем анализе в сущности пифагореизмом.
С Пифагора начинается вся концепция вечного мира, доступного интеллекту и недоступного чувствам.
Если бы не он, то христиане не учили бы о Христе как о Слове; если бы не он, теологи не искали бы логических доказательств бытия Бога и бессмертия.
У Пифагора все это дано еще в скрытой форме. Как это стало явным, будет показано в дальнейшем.
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \ Четыре корифея античной науки \ Пифагор \