|
7.3.1.1.2.2. Платон и математика
©
|
|
Промежуток времени, который мы теперь будем рассматривать, начинается с кончины
Сократа, отравленного цикутой (399 до н. э.), и кончается, когда
Александр Великий распространил семена эллинской культуры по всему древнему миру (333 до н. э.).
В политическом отношении это время было периодом упадка, но для философии и точных наук, напротив, временем еще невиданного расцвета. В центре научной жизни стояла фигура Платона. Он руководил и воодушевлял научную работу как внутри, так и вне своей Академии.
Великие математики Теэтет и Евдокс и все другие, перечисленные в Каталоге Прокла, были друзьями Платона, его учителями в области математики и его учениками в области философии.
Почему же Платон придавал такое огромное значение взращиванию великой "Mathesis"? Почему требовал он от всех своих учеников, чтобы они основательно изучили математику, прежде чем он посвятит их в свою философию?
Ответ можно усмотреть уже из приведенного выше его отрывка относительно "идеального квадрата" и "идеальной диагонали": только математика может научить нас, что точно рассуждать можно лишь о вещах, которые не слышны и не видны, но существуют только в мышлении.
В
"Государстве" он пишет:
"При помощи математики очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть, тогда как он значительно более ценен, чем тысяча очей, ибо только им одним может быть обнаружена истина".
Истина это идеи. Только одни идеи, но не чувственно воспринимаемые вещи обладают подлинным бытием.
Можно иногда постигать идеи в моменты, ниспосланные свыше, как бы вспоминая о времени, когда душа пребывала вблизи Божества в царстве Истины; но сначала необходимо напряженным мышлением преодолеть заблуждения чувств.
Дорогой к этому является диалектика, и диалектический способ доказательства есть доказательство от противного.
Истина не может быть в противоречии с самой собой. Таким образом, если, исходя из некоторой предварительной гипотезы, мы приходим к противоречию, то эта гипотеза должна быть отброшена. И так, диалектически переходя от одной гипотезы к другой, преодолевают заблуждения, в которые мы впадаем, а это позволяет, наконец, свободно взглянуть на истину.
Таков метод, который постоянно применяется в подлинно диалектических диалогах, в которых не обучают, но ведут философские беседы.
Собеседник ставит на обсуждение какое-нибудь мнение;
Сократ опровергает его. После этого изменяется точка зрения, формулировка делается более точной, и снова Сократ показывает, что эта формулировка также приводит к противоречию и поэтому не может быть сохранена.
Так дело идет и далее. Достигнуть положительного результата невозможно, но дискуссия все время подымается на более высокую ступень, все больше заблуждений отбрасывается и, наконец, иногда заходят так далеко, что истина может быть высказана в форме мифа.
Но это теперь уже не диалектика: по собственным словам Платона, диалектика есть точный метод доказательства, и в диалогах Платона никогда не встречается иного метода доказательства, кроме опровержения принятых гипотез.
Рейдемейстер в своей "Mathematik und Logik bei Platon" подчеркивает, что этот метод доказательства при помощи приведения к абсурду заимствован из математики.
Чувственные вещи изменчивы и противоречивы, но истинное бытие, которое за ними скрывается, напротив, не может обладать двумя взаимно противоречивыми свойствами.
Таким образом, согласно Платону в математике учатся рассуждать о вещах самих по себе, подготавливая мышление к диалектике.
По его мнению, математические объекты стоят между видимыми вещами и идеями, а математическое мышление находится как бы посередине между "мнением" и философским проникновением. И поэтому Платон придавал такое исключительное значение математической подготовке.
В ранних диалогах Платона почти совсем нет математики. Человек, который познакомил Платона с точными науками, был уже несколько раз помянутый нами пифагореец
Архит Тарентский.