Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \ Четыре корифея античной науки \ Евклид \
 

7.3.1.1.4.1. Ван дер Варден о Евклиде ©

В конце 4-го века до н. э. вся математика, в том виде, как она изучалась в школе Платона, была собрана в трудах Евклида, и притом так, что этому суждено было остаться образцом на целые тысячелетия. Его "Начала" добились одного из самых больших успехов в мировой литературе: весь мир учился по ним геометрии.
Еще и в настоящее время в английских школах изучают геометрию по английской переработке "Начал", и школьный учебник геометрии называется в Англии "Евклидом". И действительно, Евклид по заслугам обрел эту славу благодаря своим исключительным дидактическим достоинствам. Он величайший школьный учитель, которого только знает история математики.
Что мы знаем о его жизни? Из одного сообщения Паппа известно, что он преподавал математику в Александрии. Он был старше Архимеда (который скончался в 212 г. до н. э.), ибо последний приводит в одном месте предложение из "Начал". Это показывает, что датировка "около 300 года до н. э." не так уж далека от истины.
Прокл также называет его в своем каталоге современником царя Птолемея I (305 — 285 до н. э.), которому Евклид осмелился сказать в лицо, что в геометрии не существует особых царских дорог. Папп хвалит в указанном сочинении щепетильную честность Евклида, его скромность и его доброжелательные суждения о тех, кто хотя бы в небольшой мере содействовал успехам математики.
Стобей передает следующий забавный рассказ: Один из тех, кто только что начал учиться у Евклида геометрии, спросил Евклида, выучив первое предложение: "А что я могу заработать, выучив все это?" Евклид позвал своего раба и сказал: "Дай ему три обола, так как бедняжка хочет заработать деньги своим учением".

Вот и все, что мы знаем об этом человеке. Но гораздо важнее его труды, которые по сию пору свидетельствуют о его необычайном педагогическом даровании.
Прекрасным примером этого является тот факт, что трудную теорию пропорций по Евдоксу он откладывает до V книги "Начал", а важнейшие темы школьной геометрии излагает в книгах I — IV без пропорций!
Благодаря этому даже ученики средних способностей могут усвоить по крайней мере первые четыре книги, и их не сразу отпугивают вещами, которые им не под силам. Можно привести и много других примеров.

По свидетельству Прокла, Евклид был последователем платоновской школы.
И действительно, его произведения всецело примыкают к традициям этой школы. Платон, как это видно из "Государства" и других произведений, предписывал каждому в качестве подготовки к философии изучение четырех наук: арифметики, геометрии, теории гармонии и астрономии.
Как раз эти четыре науки излагаются в трудах Евклида: две первые в "Началах", третья в "Sectio Canonis", а в книге под названием "Phainomena" излагается астрономия в платоновском смысле как учение о равномерно вращающейся сфере.

"Начала"
"Начала" представляют собой завершение целого ряда произведений подобного рода: таковы "Начала" Гиппократа, Леонта и Февдия, упомянутые в каталоге Прокла.
Леонт и Февдий принадлежали оба к кругу платоновской Академии. Поэтому мы можем допустить, что их "Началами" пользовались для преподавания в Академии.
Поскольку Аристотель предполагает, что некоторые геометрические предложения известны его слушателям, то ясно, что они встречались в трудах подобного рода. Следовательно, и в этом отношении Евклид продолжает традиции Академии.
Евклид, конечно, не принадлежит к числу великих математиков. Мы уже видели, что наиболее трудные и важные части "Начал" он заимствовал у других авторов, главным образом у Теэтэта (книги X и XII). Эти части, как и арифметические книги VII и IX, стоят на очень высоком математическом уровне, другие же, и особенно средняя из арифметических книг (VIII), как и связанное с нею "Sectio Canonis", стоят значительно ниже: в них встречаются логические ошибки и иной раз путаница в формулировках.
Научный уровень Евклида, очевидно, определяется уровнем его образцов. Когда он идет за такими перворазрядными учеными, как Теэтэт или Евдокс, то он и сам становится превосходным; когда ему приходится копировать менее высокого автора, то становится ниже и его уровень. Евклид прежде всего педагог, но не творческий гений.

Сочинения Евклида по прикладной математике
"Optika" — учение о перспективе.
"Katoptrika" — теория зеркальных изображений.
"Sectio Canonis" — теория музыки.
"Phainomena" — элементарная теоретическая астрономия (вращение небесной сферы, восход и заход отдельных частей эклиптики).
Итак, Евклид поистине охватил своими учебниками всю элементарную математику эпохи Платона. Все античные и современные математики являются его учениками.
На нем заканчивается блестящий период расцвета математики, и в то же время с ним и с его александрийской школой начинается следующий и, быть может, еще более блистательный период процветания — время Архимеда, Эратосфена и Аполлония, александрийская эпоха.
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \ Четыре корифея античной науки \ Евклид \