Учение Пифагора имело две стороны: оно было и научным, и религиозно-мистическим.

Пифагор называл себя не мудрецом, а философом, искателем и любителем мудрости; кроме того, он был чем-то вроде пророка, учения которого рассматривались как нечто непогрешимое, как божественное откровение.

Эта двойственность должна была после его кончины неизбежно привести его учеников к серьезному конфликту.

Следовало ли божественное откровение Пифагора, его "сам сказал" (т. е. его собственные слова) рассматривать как источник всего учения о числах, гармонии и светилах?

И тогда не имело никакого смысла развивать далее в собственных изысканиях эту совершенную мудрость.

А может быть, наоборот, надо было самим, как подобает философам, искать истину при помощи своего собственного мышления? Тогда рассудок, как верховного судию во всех вопросах науки, следовало поставить выше откровения.

К этому присоединяется еще следующее. Тот, кто хочет идти вперед в области науки, не может рассматривать ее как тайное учение только для одних посвященных.

Он должен знакомиться с результатами исследований других, а в таком случае невозможно умалчивать и о своих собственных. И тогда он неминуемо должен прийти к конфликту с обетом молчания.

Действительно, вскоре после Пифагора этот конфликт и разразился. Гиппас осмелился добавить к учению Пифагора некоторые новинки и поделиться этим с другими.

Он дал построение шара, описанного вокруг додэкаэдра; подробно разработал учение о гармонической средней; к трем консонантным интервалам — октаве, квинте и кварте — прибавил еще два: двойную октаву и октаву, соединенную с квинтой.

Он обсуждал теорию музыкальных отношений с музыкантом Ласом, и тот производил по его указаниям опыты с пустыми и наполненными до половины сосудами.

Эти и им подобные нарушения тайны привели к разрыву со школой. Гиппас был изгнан. Позднее, когда он погиб во время кораблекрушения, его противники утверждали, что это было наказанием за совершенное им осквернение святыни.

Его последователи назвали себя "математиками" в противоположность "акузматикам", которые строго держались священных пифагорейских правил жизни и благоговейно передавали друг другу "Akusmata" — священные изречения Пифагора.

Обе секты жестоко боролись друг с другом, как это обычно и случается с сектами одной и той же религии.

Спустя сто лет после Гиппаса существовали различные группы пифагорейцев, и каковы были их отношения между собой и с обеими старыми сектами — сказать трудно.

Одна из таких групп была около 430 года до н. э. изгнана из Италии победоносной демократией. Последних представителей этой группы, учеников Филолая и Еврита, еще знал Аристоксен (ученик Аристотеля, около 320 до н. э.), как он сам говорит об этом. Верно ли это — мы не знаем, Аристоксен далеко не всегда придерживался истины.

Другая группа, однако, еще могла оставаться в Италии; по крайней мере позднее, в 4-м веке до н. э., там еще решались справлять пифагорейские "оргии".

Третью группу, которая, очевидно, продолжала традицию "математиков", составляют так называемые "италийские пифагорейцы", о которых постоянно говорит Аристотель. Одной из наиболее важных и наиболее интересных фигур среди них был Архит Тарентский, друг и современник Платона.

Имена "математиков" между Гиппасом и Архитом неизвестны. Однако более важным, чем имена, является само развитие математики в школе пифагорейцев, а об этом мы кое-что знаем.