Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Музыка \ "Основы гармонического языка" (А. С. Оголевец) \ Строение тональной системы \

7.3.2.4.2.2. Условимся о способе расчета относительной высоты звуков ©

Условимся о способе расчета. Для упрощения мы принимаем во внимание лишь разницу между звуками по их относительной высоте (не принимая в расчет колебаний и чисто акустических соотношений).
Мы не собираемся здесь заниматься акустикой в тесном смысле этого слова. Но мы должны взять способ простейшего и очень скрупулезного расчета относительной высоты звуков, понятный каждому музыканту, даже не обладающему знаниями акустики. Берем известный расчет в центах.
Представим себе глиссандо на струнном инструменте от какого-нибудь звука на октаву вверх. В обычном представлении октава разделена на 12 интервалов равной величины, каждый из которых равен 1/12 части октавы.
Мы вводим во сто крат более мелкую величину, нежели темперированный полутон. Глиссандо на октаве даст 1200 таких величин, они называются центами.
Таким образом, темперированный полутон равен 100 центам. Итак, за единицу расчета мы принимаем 1 цент (ц.), равный одной сотой темперированного полутона.
Центы мы принимаем для удобства сравнения всяких новых величин с общепринятыми и внедрившимися в наше сознание величинами.

Если каждый темперированный полутон равен 100 ц., то в "хроматической гамме" принимаем высоту звука до равной нулю, а расстояния других звуков от до равны:
ре-бемоль или до-диез — 100 ц.;
ре — 200 ц.;
ми-бемоль или ре-диез — 300 ц.;
ми — 400 ц.;
фа — 500 ц.;
фа-диез или соль-бемоль — 600 ц.;
соль — 700 ц.;
ля-бемоль или соль-диез — 800 ц.;
ля — 900 ц.;
си-бемоль или ля-диез — 1000 ц.;
си — 1100 ц.;
до — 1200 ц..

На название звука и его относительную высоту не влияет разница в 1200 ц.; например, если расстояние от звука до до звука ре в одной октаве равно 200 ц., то следующее ре отстоит на 1200 + 200 = 1400 ц., еще следующее на 1200 + 1400 = 2600 ц.
Следовательно, из расстояния, которое больше, нежели октава, мы 1200 ц. можем свободно отбросить. Итак, посмотрим, каково же подлинное строение нашей тональной системы?
(Более подробная информация о центах в музыке, а также онлайновый калькулятор для их вычисления, приведены здесь).