Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Grundlagen der Musiktheorie (S. N. Furs, 2013 — ) \ Версия 2 (20 декабря 2013г. — ) \ Универсум рациональных музыкальных интервалов \ Элементарные инь- и ян- конструкторы музыкальных интервалов \ Последовательность рассмотренных математических конструкций \ Направленные отрезки \
 

9.6.8.2.1.1.2.2.1. Действие операторов V и H на радиус - векторы видимых точек рациональных лучей

 
Начало см. здесь.
9.6.8.2.1.1.2.2.1.1. Другие примеры
Очевидно, что радиус - вектор видимой точки рационального луча однозначно определяет соответствующий рациональный луч. С геометрической точки зрения операторы V и H представляют собой преобразование сдвига; объяснение действия оператора H приведено, например, в учебнике Акивиса и Гольдберга (пример з) при k = 1). Поскольку при этом преобразовании конец радиус - вектора сдвигается параллельно оси абсцисс ("горизонтальной оси"), то преобразование мы обозначаем буквой H (от слова "Horizontal"); аналогично и с буквой V (от слова "Vertical"). Определение операторов V и H в теоретико - музыкальном контексте приведено здесь.

2. Пример последовательности действий операторов V и H на радиус - вектор видимой точки унисона
Исходный радиус - вектор видимой точки унисона (пояснения см. здесь):
Согласно договоренности, мы обозначаем видимую точку унисона символом p. Мы считаем, что находимся на центроаффинной и даже на центроевклидовой плоскости и поэтому можем отождествить радиус - векторы с точками, являющимися их концами. Поэтому сам изображенный выше радиус - вектор тоже будем обозначать символом p. К нему может быть применена следующая последовательность операторов V и H (смысл их действия на упорядоченные пары чисел, которые сейчас интерпретируются как координаты точек, являющиеся концами направленных отрезков, см. здесь):
Выражение V(H(H(p))) представляет собой "основной терм" в смысле парадигмы логического программирования. Каждому рациональному лучу, моделирующему у нас некоторый рациональный музыкальный интервал, соответствует единственный "основной терм" подобного вида. Поэтому мы можем считать, что метками вершин Дерева Калкина - Вилфа являются такие всевозможные "основные термы".

3. Пример: последовательность меток вершин 3 - го уровня Дерева Калкина - Вилфа в виде "основных термов"
9.6.8.2.1.1.2.2.1.1. Другие примеры
  К началу данной страницы  
Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Grundlagen der Musiktheorie (S. N. Furs, 2013 — ) \ Версия 2 (20 декабря 2013г. — ) \ Универсум рациональных музыкальных интервалов \ Элементарные инь- и ян- конструкторы музыкальных интервалов \ Последовательность рассмотренных математических конструкций \ Направленные отрезки \