Картинки из квадратов \ О гармоническом \

10.3. Гармоничная геометрия

 
Таким образом, в астрономии, музыке, геометрии и арифметике пифагорейцы увидели общие числовые пропорции, гармонические соотношения, познание которых, согласно им, и есть познание сущности и устройства мироздания.
П. П. Гайденко
 
Задача изучения проективных свойств фигур привлекла к себе внимание многих геометров, среди которых после Понселе мы отметим Шаля (1793 — 1880) и Штейнера (1769 — 1863). Им принадлежит разработка ряда общих вопросов проективной геометрии, в которых Штейнер, Шаль и сопутствующие им геометры видели возрождение синтетического направления в геометрии.
Развивая синтетические методы в противовес аналитическим, эти геометры достигли известных успехов в усовершенствовании аппарата проективной геометрии и в применении его к различным геометрическим задачам.
Однако принципиальное значение проективной геометрии в развитии геометрических идей определяется отнюдь не количеством отдельных случаев, где ее методы оказываются удобнее методов аналитической геометрии.
Сейчас мы видим это значение в той общности проективной геометрии, которая позволяет соединить воедино разные геометрические системы, в частности, включить в проективную схему и элементарную геометрию.
Н. В. Ефимов
 
Проективная геометрия — это вся геометрия.
Артур Кэли
10.3.1. Что такое проективная геометрия (по простому)       10.3.2. Пожертвуем руки ради Науки
10.3.3. Гармоническая сопряженность      10.3.4. Основные понятия проективной геометрии
10.3.5. Геометрические построения на плоскости      10.3.6. Базовая модель элементарного баланса на основе связки
Каждый из нас имеет хоть какую-нибудь интуицию о евклидовом пространстве. Все-таки столько лет учились в школе ... В Разделе 10.3.1 рассказывается, каким образом можно пополнить евклидово пространство бесконечно-удаленными элементами и получить в результате проективное пространство.
Все это выглядит очень просто и логично; и на первый взгляд кажется совершенно непонятным, как столь простые построения приводят к идее ленты Мебиуса (Раздел 10.3.2).
В Сети имеется достаточно много интересных страниц, посвященных проективной геометрии:  https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_geometry;
Проективная геометрия.