Теперь мы уже можем описать, чем определяется "качество" музыкального тона. Оно определяется относительным количеством различных гармоник, т. е. относительными величинами коффициентов a и b ряда Фурье.

Тон, содержащий только первую гармонику называется "чистым", а тон с несколькими сильными гармониками называется "богатым". Скрипка дает гармоники в одной пропорции, а гобой — в другой.

Можно "изготовить" различные музыкальные тоны, если подсоединить к громкоговорителю несколько "осцилляторов". (Осциллятор обычно дает приблизительно чистые простые гармонические колебания.)

В качестве частот осцилляторов мы выберем ω, 2ω, 3ω и т. д. Приделав к каждому осциллятору регулятор громкости, можно смешивать гармоники в любой желаемой пропорции и тем самым создавать звуки различного качества.

Примерно так работает электрический орган. Клавиши выбирают частоту основного осциллятора, а педали контролируют относительную пропорцию различных гармоник.

С помощью этих регуляторов можно заставить орган звучать как флейту, или как гобой, или как скрипку.

Что же можно теперь сказать об открытии Пифагора? Мы понимаем, что основные частоты двух струн, длины которых относятся как 3:2, будут относиться как 3:2.

Но почему же вместе они "приятно звучат"? Разгадку, по-видимому, нужно искать в частотах гармоник.

Вторая гармоника короткой струны будет иметь ту же самую частоту, что и третья гармоника длинной струны.