Начало см. здесь.

Математическая энциклопедия. Том 1.

М.: Советская Энциклопедия, 1979, с. 390.

Дробь арифметическая — число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы. Дробь изображается в виде a/b, где a и b — целые числа. Числитель a дроби a/b показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, какова величина знаменателя b. Дробь можно рассматривать также, как частное от деления a на b.

Дробь a/b не меняется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же отличное от нуля целое число. Благодаря этому любые две дроби a/b и c/d можно привести к общему знаменателю, т. е. заменить a/b и c/d на равные им дроби, имеющие один и тот же знаменатель. Кроме того, дробь можно сокращать, поделив ее числитель и знаменатель на одно и то же число, вследствие чего, всякую дробь можно представить в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Сумма и разность дробей a/b и c/b с одинаковыми знаменателями определяются по правилам:

Чтобы сложить или вычесть дроби a/b и c/d с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Для этого умножаем числитель и знаменатель дроби a/b на d, а числитель и знаменатель дроби c/d  — на b. Получаем две дроби (ad)/(bd) и (bc)/(bd) равные, соответственно, дробям a/b и c/d  и обладающие общим знаменателем bd. Таким образом, имеем:

Умножение и деление дробей производятся по следующим правилам:

Дробь a/b называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя и неправильной — в противном случае. Дробь называется десятичной, если ее знаменатель является степенью числа 10.

С формальной точки зрения дроби могут быть определены как упорядоченные пары целых чисел < a, b >, где b № 0,  для которых задано отношение эквивалентности (отношение равенства дробей). А именно, считается, что

Кроме того, во множестве дробей определены операции  +  сложения,
   вычитания,    умножения  и    деления,  подчиненные следующим правилам: