Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Математические системы \
 

9.5.1. Булевы алгебры

9.5.1.1. Булевы алгебры по Расевой Е., Сикорскому Р.
9.5.1.2. "Щедрая" аксиоматика для булевых алгебр (И. М. Яглом)      9.5.1.3. Модели булевых алгебр
9.5.1.4. Учебники и монографии по булевым алгебрам
Булевы алгебры можно определить разными способами. Мы здесь начнем с одного определения, которое будет удобно для сравнения булевых алгебр с "алгеброй прямоугольников".
Итак, булевыми алгебрами называются системы вида:
,
где B есть некоторое непустое множество ("носитель" системы);
есть некоторая бинарная операция на множестве B,
называемая "операцией объединения";
есть некоторая бинарная операция на множестве B,
называемая "операцией пересечения";
  есть некоторая унарная операция на множестве B,
называемая "операцией дополнения";
причем выполняются следующие аксиомы:
(ассоциативность операций и ) :
1a.  ;
1b.  ;
(коммутативность операций и ) :
2a.  ;
2b.  ;
(инволютивность операции ) :
 
3.  ;
(законы де Моргана) :
4a.  ;
4b.  ;
(идемпотентность операций и ) :
5a.  ;
5b.  ;
(дистрибутивные законы) :
6a.  ;
6b.  ;
(законы поглощения) :
7a.  ;
7b.  ;
(и, наконец, две последние аксиомы) :
8a.  ;
8b.  ;

Другие аксиоматики, а также основные сведения по булевым алгебрам можно посмотреть здесь: статья о булевых алгебрах в русской Википедии;
см. также:  http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra_(structure);
http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra;
http://mathworld.wolfram.com/BooleanAlgebra.html.

9.5.1.1. Булевы алгебры по Расевой Е., Сикорскому Р.
9.5.1.2. "Щедрая" аксиоматика для булевых алгебр (И. М. Яглом)      9.5.1.3. Модели булевых алгебр
9.5.1.4. Учебники и монографии по булевым алгебрам
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Математические системы \