Начало см. здесь.

Кострикин А. И.  Введение в алгебру.

М.: Наука, 1977, сc. 233 — 236.

Определение целостного кольца см. здесь.  Определение поля см. здесь.

Теорию отношений эквивалентности на некотором множестве см. здесь.

Полезно сравнить построенное здесь отношение эквивалентности на множестве упорядоченных пар с построением тоже некоторого отношения эквивалентности (названного там отношением пропорциональности)
в античной теории пар натуральных чисел.

О "классах эквивалентности" данного отношения эквивалентности см. здесь.

Об операциях, "согласованных" с данным отношением эквивалентности см. здесь. Полезно сопоставить это со следующими словами со страницы об античной теории пар натуральных чисел: "Таким образом, операция составления определена для классов пар, имеющих одинаковое отношение. Это, пожалуй, первый известный нам пример фактор-закона композиции, перенесенного с элементов на классы".

Определение поля см. здесь.