|
|
12. Приведение терма
H(N(H(N(H(p)))))
к "позитивной" нормальной форме
|
|
1. Сборка терма H(N(H(N(H(p)))))
Разложение обыкновенной дроби 5/3 в цепную дробь имеет следующий вид:
И еще раз перепишем так:
Имея в виду
содержательный смысл унарного функционального символа
H,
приведенную систему равенств можно заменить следующей системой равенств:
Здесь мы интерпретируем дробь с числителем
m и со знаменателем
n как
упорядоченную пару
< m, n > натуральных чисел с первым элементом
m и со вторым элементом
n (
так иногда делают; см. в конце страницы по указанной ссылке).
С учетом этих соглашений мы можем заменить дробь
1/1 в последнем равенстве на
индивидную константу p:
Дополним эту систему равенств еще двумя равенствами, содержащими
унарный функциональный символ N (очевидно, эти равенства являются истинными в подразумеваемой интерпретации соответствующей теории):
"Свернем" эту систему равенств в одно равенство:
2. Тождества, которые будут использоваться при редукции терма
Рассмотрим следующие два тождества, которые можно записать в сигнатуре рассматриваемой теории (очевидно, они являются истинными в подразумеваемой интерпретации этой теории):
Первое из этих тождеств фигурировало на
http://dxdy.ru/topic16277-75.html
в постинге от 18.03.2009 (немного в других обозначениях) под названием
унарного закона де Моргана.
3. Редукция терма H(N(H(N(H(p))))) к "позитивной" нормальной форме