|
4.6.3.3. Образы в математическом мышлении (1)
©
|
|
Поль Сурьё пишет: "Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью
знаков он их вводит в свои формулы? Прослеживает ли он за ними на
протяжении всех этапов, которые он осуществляет? Без сомнения, нет.
Он их тотчас же теряет из поля зрения. Он заботится лишь о том,
чтобы упорядочивать и комбинировать, в соответствии с известными
правилами, материальные знаки, находящиеся у него перед глазами;
и он принимает полученный результат как вполне надежный".
В своих исследованиях математики видят вещи под иным, во многом,
углом зрения. Не то, чтобы утверждение Сурьё было полностью ошибочным.
Можно грубо считать его верным применительно к конечному этапу проверки
и "завершения", о котором уже говорилось ранее;
но даже в этом случае не все происходит так, как он это говорит.
Математик не оказывает такого слепого доверия результатам,
полученным на основании известных правил; он знает, что ошибки
в вычислениях возможны и даже часты. Если целью вычисления является
проверка результата, который предвидело бессознательное или
подсознательное, и если эта проверка не удалась, то нисколько не
исключено, что
первый подсчет ошибочен, а вдохновение право.
Если же применить это рассуждение не к финальной фазе, а к
исследовательской работе вообще, то поведение, описанное Сурьё,
является поведением ученика (и даже довольно плохого).
Действительный ход мысли при построении математического рассуждения надо,
скорее, сравнить с процессом, о котором мы упоминали ранее,
а именно, с узнаванием чужого лица.
Промежуточный случай, иллюстрирующий аналогию этих двух процессов,
дает изучение психологии шахматистов, некоторые из которых способны
играть одновременно десять или двенадцать партий, не видя шахматных досок.
Рядом исследователей, в частности Альфредом Бинэ,
проводились специальные исследования с целью понять, как это происходит.
Результаты исследований можно резюмировать так: для многих из этих
шахматистов каждая партия имеет свое лицо, которое позволяет ему думать
о ней как о чем-то едином, как бы сложна она не была,
точно так же, как мы видим лицо человека в целом.
Такое же явление обязательно происходит при изобретениях любого вида.
Мы это видели в
письме Моцарта;
подобные заявления были сделаны такими художниками, как Энгр и Роден
(их цитирует Анри Делакруа, "Изобретение и гений").
Но тогда как Моцарт, любимец муз, не нуждается, кажется, ни в малейшем
усилии, чтобы представить себе произведение
как единое целое,
Роден пишет:
"Нужно, чтобы до конца своей работы, он (скульптор)
энергично удерживал в полном свете сознания свою идею ансамбля с тем,
чтобы непрерывно пополнять ее мельчайшими деталями своего произведения
и увязывать их с нею. И без очень напряженного усилия мысли дело идет
плохо".
Точно так же, всякое математическое рассуждение, как бы сложно оно
ни было, должно мне представлять чем-то единым;
у меня нет ощущения, что я его понял, до тех пор, пока я его не
почувствовал как единую, общую идеею. И, к сожалению, это часто требует
от меня, как и от Родена, более или менее мучительного усилия мысли.