Я хотел понять, что же происходит в моем уме, когда я начинаю строить или понимать математическое рассуждение.

Я утверждаю, что слова полностью отсутствуют в моем уме, когда я действительно думаю. Когда я услышу или прочитаю вопрос, все слова исчезают точно в тот момент, когда я начинаю думать; слова появляются в моем сознании только после того, как я окончу или заброшу исследование. Я полностью согласен с Шопенгауэром, когда он пишет: "Мысли умирают в тот момент, когда они воплощаются в слова".

Я думаю, что существенно также подчеркнуть, что я веду себя так не только по отношению к словам, но и по отношению к алгебраическим знакам. Я их использую, когда я делаю простые вычисления; но каждый раз, когда вопрос кажется более трудным, они становятся для меня слишком тяжелым багажом: я использую в таком случае конкретные представления, но они совершенно другой природы.

Пример такого типа известен в истории науки, он был дан Эйлером, чтобы объяснить шведской принцессе свойства силлогизмов. Эйлер представляет общие идеи кругами; если мы должны думать о двух категориях вещей A и B так, что каждая вещь A есть B, мы представляем себе круг A внутри круга B. Если, напротив, никакой элемент A не в B, мы представляем себе круг A целиком вне круга B; если же, наконец, лишь некоторые элементы A суть B, то два круга должны пересекаться.

Итак, если я должен думать о каком-нибудь силлогизме, я о нем думаю не словами — слова мне не позволили бы понять, правилен ли силлогизм или ложен, а с помощью интерпретации, аналогичной интерпретации Эйлера, пользуясь, однако, не кругами, а какими-то пятнами неопределенной формы, так как для того, чтобы представить себе эти пятна находящимися одно внутри или вне другого, я не должен их видеть имеющими строго определенную форму.