Картинки из квадратов \ Сборка прямоугольников из квадратов \ Случай, когда все квадраты попарно различны \
 

5.2.1. История ©

Можно ли разрезать на попарно различные квадраты какой-либо прямоугольник? В книге М. Крайчика, в которой одна глава была специально посвящена подобным вопросам, фигурировали лишь примеры разбиения прямоугольника на квадраты, некоторые из которых равны — возможно, что в 1930г. он еще не знал, что существуют прямоугольники, которые можно разбить на неповторяющиеся квадраты.
Однако в это время примеры такого рода уже были известны: по-видимому, первое разбиение прямоугольника на попарно неравные квадраты было указано польским математиком З. Мороном в 1925г. — за 5 лет до выхода книги Крайчика. (В 1939г. это разбиение было повторно найдено индийским математиком С. Чоулой.) Г. Штейнгауз в первом издании своей книги "Математический калейдоскоп" отмечает, что "из девяти квадратов со сторонами 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 18 можно сложить прямоугольник" (разбиение Морона), но указывает, что "неизвестно, можно ли составить прямоугольник из неповторяющихся квадратов с меньшими сторонами".
Однако во втором издании той же книги уже сообщается, что указанное разбиение прямоугольника на девять попарно различных квадратов является самым простым из всех возможных разбиений такого рода — к моменту выхода в свет 2-го издания книги Г. Штейнгауза (1954г.) вопрос о простейших разбиениях прямоугольников на попарно неравные квадраты был решен полностью.
Второе разбиение прямоугольника на девять квадратов (со сторонами 2, 5, 7, 9, 16, 25, 33 и 36) было указано впервые в 1940г. в обширном мемуаре Р. Л. Брукса и др.; причем там же было и доказано, что меньше чем из девяти попарно различных квадратов сложить прямоугольник нельзя.
В статье Р. Л. Брукса и др. были также указаны все возможные (довольно многочисленные!) разложения прямоугольника на 10 или 11 попарно неравных квадратов. В 1946—1947 гг. начатый английскими авторами список был продолжен голландским математиком К. Я. Баукампом, который, опираясь на развитые в предыдущей статье методы, перечислил все возможные разложения прямоугольника на 9, 10, 11, 12 или 13 попарно неравных квадратов; всех таких разложений
оказалось 585 (!)
В 1941 г. на VII Московской математической олимпиаде учащимся 7—8 классов было предложено доказать, что ни из каких пяти попарно неравных квадратов сложить прямоугольник нельзя, а учащимся 9—10 классов была задана аналогичная задача, где только число "пять" было заменено на число "шесть". Эти задачи получили довольно много решений и при разборе решений задач олимпиады школьникам было предложено дома попытаться самостоятельно установить, что также и из семи или из восьми попарно различных квадратов сложить прямоугольник нельзя.
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Сборка прямоугольников из квадратов \ Случай, когда все квадраты попарно различны \