Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Окончательное определение \ Связь с обыкновенными дробями \
 

7.1.2.3.1. Визуализатор

 
7.1.2.3.1.1. Версия A         7.1.2.3.1.2. Версия B
Рисунок со Страницы 7.1.2.3 ясно показывает, каким образом можно очень просто определить числитель и знаменатель дроби, соответствующей данному евклидову прямоугольнику. Но как решить обратную задачу? То есть каким образом можно быстро увидеть евклидов прямоугольник, отвечающий данной дроби m/n с числителем m и знаменателем n?
Для решения этой задачи и предназначена программа-визуализатор, расположенная в данном Разделе. Она изготовлена в двух версиях: Версия B раскрывается на весь экран, тогда как Версия А работает в стандартном окне броузера (чтобы вернуться из "Версии В"  обратно, нажмите на клавиатуре CTRL + W).
Откройте эту программу и введите в соответствующие поля значения числителя и знаменателя интересующей вас дроби, после чего нажмите на кнопку "Визуализировать!" В ответ на это действие будет отображен евклидов прямоугольник, ширина которого
(в  у. е.) равна введенному вами числителю, а высота — введенному вами знаменателю.
Вы можете, например, поэкспериментировать со следующими дробями: 33/28;  11/18;  28/17;  48/17;  56/22;  55/33;  57/42;  56/19 (структура отвечающих им прямоугольников показалась мне интересной). Хотя в принципе вы можете ввести и абсолютно произвольные значения для числителя и знаменателя. Учтите только, что если введенные вами числа окажутся слишком большими, то для обозрения получившегося прямоугольника вам придется прибегнуть к услугам полос прокрутки.
Можно еще проделать такую вещь: после того, как прямоугольник будет визуализирован для одной дроби, введите в соответствующие поля числитель и знаменатель следующей и снова нажмите кнопку "Визуализировать!". Например, вы можете зафиксировать числитель дроби и изменять знаменатель, наблюдая при этом, как изменяется структура ассоциированных с дробями прямоугольников.
Разумеется, структура евклидова прямоугольника, отвечающего данной дроби, самым непосредственным образом связана со структурой соответствующей блочной системы, ассоциированной с алгоритмом Евклида.