Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \

7.3.1.13. Древнегреческая
теория иррациональности

Начало см. здесь.
 
... открытие иррациональности действительно было сделано в пифагорейской школе Диагональ квадрата несоизмерима с его стороной .
Но ведь это значит, что при выборе стороны квадрата в качестве единицы длины диагональ его не может быть измерена; ее длина не может быть выражена не только целым числом, но даже и дробью.
Мы в настоящее время говорим, что длина диагонали выражается "иррациональным числом"   2, и чувствуем свое превосходство над бедными греками, которые "не знали, что такое иррациональные числа".
Однако греки знали очень хорошо иррациональные отношения. Как мы увидим далее, они имели очень ясное представление об отношении диагонали к стороне квадрата и были в состоянии совершенно безукоризненно доказать, что это отношение не может быть выражено в целых числах.
И если они не рассматривали   2 как число, то это было результатом не их неведения, но только того, что они строго держались своего определения числа .
"Arithmos" обозначает количество, а следовательно, и целое число. Логическая строгость не позволяла им допускать даже дробей , и они заменяли их отношением целых чисел.
Б. Л. ван дер Варден
Б. Л. ван дер Варден.
Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.
М., Гос. издательство физико-математической литературы, 1959, cc. 173 — 175.

К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \