Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Античная арифметика \

7.3.1.3. "Число" — это натуральное число ©

 

Число для пифагорейцев — это собрание единиц, т. е. только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми.

История математики ...
Евклид определяет число как множество, составленное из единиц. Конечно, множество здесь понимается не в нашем смысле; во всяком случае оно не может быть бесконечным. Я думаю, оно понималось только в смысле собрания, конечной совокупности.
Аристотель определяет число как "множество единиц", "множество неделимых", "несколько единиц". По структуре число — это "ограниченное множество", "множество, измеряемое единицей"; затем — "множество мер", т. е. единиц (как характерный признак элемента здесь выступает не его неделимость, а способность служить мерой для числа).

Различают количественное и порядковое числа; первое отвечает на вопрос: сколько?, второе же на вопрос: который?  Пять, шесть, десять означают количественные числа; пятый, шестой, десятый — порядковые. Первые называют кардинальными, вторые — ординальными числами.
Различные математики отдают приоритет то кардинальному, то ординальному числу, исходя из методической, исторической или логической точек зрения. Рассуждают о том, как следует приступать к ознакомлению ребенка с числами: через числовые фигуры, научая его непосредственно воспринимать небольшие множества единиц, или же начинать со счета.
Такой же вопрос можно ставить и о прошлом человечества, о происхождении числа, на основании устной нумерации некультурных народов.
Затем можно спорить о том, следует ли, стараясь логически обосновать арифметику, итти по пути ординального числа, выводя число из счета (как Гельмгольц и Грассман), или же по пути кардинального (как логисты).
Конечно, в своем определении Евклид стоит на точке зрения кардинального числа: число есть собрание единиц. В это определение порядок не входит. Но, как можно показать, в некоторой мере он входит в другие античные определения числа.
Бесспорно, тонкий анализ понятий средневековых схоластов привел к различению этих понятий. Мавролик, стоящий на границе, отделяющей средневековую мысль от рационалистической, уже вполне определенно выявляет две точки зрения на число: кардинальную и ординальную.