|
7.3.1.3. "Число" это натуральное число
©
|
|
|
Число для пифагорейцев это собрание единиц, т. е. только целое положительное число.
Единицы, составляющие число, считались неделимыми.
|
История математики ...
Евклид определяет число как множество, составленное из единиц. Конечно, множество здесь понимается не в
нашем смысле; во всяком случае оно не может быть бесконечным. Я думаю, оно понималось только в смысле
собрания, конечной совокупности.
Аристотель определяет число как
"множество единиц",
"множество неделимых",
"несколько единиц".
По структуре число это
"ограниченное множество",
"множество, измеряемое единицей"; затем
"множество мер", т. е. единиц (как характерный признак элемента здесь
выступает не его неделимость, а способность служить мерой для числа).
Различают количественное и порядковое числа; первое отвечает на вопрос: сколько?,
второе же на вопрос: который? Пять, шесть, десять означают количественные
числа; пятый, шестой, десятый порядковые. Первые называют кардинальными, вторые
ординальными числами.
Различные математики отдают приоритет то кардинальному, то ординальному числу, исходя из методической, исторической
или логической точек зрения. Рассуждают о том, как следует приступать к ознакомлению ребенка с числами:
через числовые фигуры, научая его непосредственно воспринимать небольшие множества единиц,
или же начинать со счета.
Такой же вопрос можно ставить и о прошлом человечества, о происхождении числа,
на основании устной нумерации некультурных народов.
Затем можно спорить о том, следует ли, стараясь логически обосновать арифметику,
итти по пути ординального числа, выводя число из счета (как Гельмгольц и Грассман), или же по пути
кардинального (как логисты).
Конечно, в своем определении Евклид
стоит на точке зрения кардинального числа: число есть собрание единиц. В это определение
порядок не входит. Но, как можно показать, в некоторой мере он входит в другие античные
определения числа.
Бесспорно, тонкий анализ понятий средневековых схоластов привел к различению этих понятий. Мавролик,
стоящий на границе, отделяющей средневековую мысль от рационалистической, уже вполне определенно
выявляет две точки зрения на число: кардинальную и ординальную.