Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Основания математики \ Набросок "алгебры прямоугольников" \ Основная группа аксиом \
 

9.6.4.5.1.1. "Частичный" характер операций горизонтального и вертикального сложений

Как отмечалось выше, операции горизонтального и вертикального сложений являются частичными, а не всюду определенными операциями.
Поэтому при формулировке каких-либо утверждений об этих операциях нам придется использовать отношения пресуппозиции  и , которые гарантируют, что выполнение соответствующих операций является возможным.
Будем считать, что два прямоугольника находятся в отношении "горизонтальной совмещаемости" если равны длины их вертикальных сторон.
Аналогично, будем считать, что два прямоугольника находятся в отношении "вертикальной совмещаемости" если равны длины их горизонтальных сторон.
Отношения "совмещаемости" имеют ясную визуальную интерпретацию. Проиллюстрируем, например, отношение вертикальной совмещаемости.
На приведенном рисунке мы видим, что прямоугольник x не может быть должным образом совмещен с прямоугольником z для осуществления операции вертикального сложения.
Поэтому утверждение xz (читается: "прямоугольник x является вертикально совмещаемым с прямоугольником z") не имеет места, является ложным.
Тем не менее прямоугольник x может так как нужно совместиться с прямоугольником y. Отсюда следует, что утверждение xy является истинным.