Начало см. здесь.

Итак, мы собираемся аксиоматизировать некоторую систему RA (от "Rectangles Algebra") следующего вида:

RA = < RA, , , , , >,

где RA есть некоторое непустое множество, элементы которого мы будем называть "прямоугольниками";

есть некоторая (частичная) бинарная операция на множестве RA, которую мы будем называть операцией горизонтального сложения прямоугольников (интуитивное представление о ней можно составить по рисунку здесь);

есть некоторое бинарное отношение на множестве RA, которое мы будем называть отношением горизонтальной совмещаемости прямоугольников; оно служит пресуппозицией для частичной бинарной операции горизонтального сложения прямоугольников;

есть некоторая (частичная) бинарная операция на множестве RA, которую мы будем называть операцией вертикального сложения прямоугольников (интуитивное представление о ней можно составить по рисунку здесь);

есть некоторое бинарное отношение на множестве RA, которое мы будем называть отношением вертикальной совмещаемости прямоугольников; оно служит пресуппозицией для частичной бинарной операции вертикального сложения прямоугольников;

есть некоторая (всюду определенная) унарная операция на множестве RA, которую мы будем называть операцией обращения прямоугольников (интуитивное представление о ней можно составить по рисунку здесь);