Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Основания математики \ Набросок "алгебры прямоугольников" \
 

9.6.4.5.1. Основная группа аксиом

Начало см. здесь.
9.6.4.5.1.1. "Частичный" характер операций горизонтального и вертикального сложений
9.6.4.5.1.2. Ассоциативные законы      9.6.4.5.1.3. Коммутативные законы
Итак, мы собираемся аксиоматизировать некоторую систему RA (от "Rectangles Algebra") следующего вида:
RA = < RA, , , , , >,
где RA есть некоторое непустое множество, элементы которого мы будем называть "прямоугольниками";
есть некоторая (частичная) бинарная операция на множестве RA, которую мы будем называть операцией горизонтального сложения прямоугольников (интуитивное представление о ней можно составить по рисунку здесь);
есть некоторое бинарное отношение на множестве RA, которое мы будем называть отношением горизонтальной совмещаемости прямоугольников; оно служит пресуппозицией для частичной бинарной операции горизонтального сложения прямоугольников;
есть некоторая (частичная) бинарная операция на множестве RA, которую мы будем называть операцией вертикального сложения прямоугольников (интуитивное представление о ней можно составить по рисунку здесь);
есть некоторое бинарное отношение на множестве RA, которое мы будем называть отношением вертикальной совмещаемости прямоугольников; оно служит пресуппозицией для частичной бинарной операции вертикального сложения прямоугольников;
есть некоторая (всюду определенная) унарная операция на множестве RA, которую мы будем называть операцией обращения прямоугольников (интуитивное представление о ней можно составить по рисунку здесь);