Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Основания математики \ Набросок "алгебры прямоугольников" \ Основная группа аксиом \

9.6.4.5.1.3. Коммутативные законы

Следующей после аксиомы ассоциативности в "наипростейшей арифметической системке" постулировалась аксиома коммутативности. Точно также мы поступим и при аксиоматизации системы RA, не забывая при этом о корректной работе с пресуппозициями и , а также о необходимости раздваивать все на "горизонтальное" и "вертикальное".
Аксиома (комутативность операции горизонтального сложения).
Для любых прямоугольников x,y,
если xy,
то yx  и  xy = yx.
Как и в случае с аксиомами ассоциативности, добавляем к постулированной аксиоме коммутативности для горизонтальной операции сложения еще одну "двойственную" ей аксиому для вертикальной операции сложения (интуитивное представление об операции вертикального сложения см. здесь, а об отношении вертикальной совмещаемости — здесь).
Аксиома (комутативность операции вертикального сложения).
Для любых прямоугольников x,y,
если xy,
то yx  и  xy = yx.