|
1.1. Семь основных звуков в виде вектор-столбцов
|
|
Например, семь основных пифагорейских звуков со страницы о
квинтовой спирали при
наших соглашениях
о базисных векторах
e1 и
e2, запишутся в виде следующих вектор-столбцов:
Мы можем также нанести эти звуки на нашу плоскость с координатной сеткой:
Смысл компонентов вектор-столбцов, которыми мы представили звуки, абсолютно прозрачен. Например, вектор-столбец, отвечающий звуку D, говорит нам, что для того, чтобы достичь этот звук из звука C (нашего "начала координат"), мы должны (при выбранном базисе
e1, e2 )
пойти из звука C на две дуодецимы вверх, а затем на три октавы вниз.
Вектор-столбец, отвечающий звуку F, говорит нам, что для того, чтобы достичь этот звук из звука C, мы должны пойти из звука C на одну дуодециму вниз, а затем на две октавы вверх.
Стандартное описание пифагорейской диатоники, которую составляют рассматриваемые звуки
C, D, E, F, G, A, B (т. е.
до, ре, ми, фа, соль, ля, си) см.
здесь(следует только отметить, что на указанной странице звук си обозначается символом h, а не B, как здесь. Кроме того, там числители и знаменатели дробей, изображающих звуки, перевернуты по сравнению с дробями, рассматриваемыми здесь).
Красные направленные отрезки изображают ходы на целый тон
9/8 вверх (от тех звуков, к которым приложен направленный отрезок). Согласно
терминологии Александрова, все эти красные направленные отрезки представляют один и тот же
свободный вектор с координатами
x = 2 и
y = 3 (
в выбранном нами базисе
e1 и
e2).
Зеленые направленные отрезки изображают ходы на пифагорейский диатонический полутон (лимму)
256/243 вверх (от тех звуков, к которым приложен направленный отрезок). Согласно
терминологии Александрова, все эти зеленые направленные отрезки представляют один и тот же
свободный вектор с координатами
x = -5 и
y = -8 (
в выбранном нами базисе
e1 и
e2).