Звуки расширенной квинтовой спирали \
 

1.1. Семь основных звуков
в виде вектор-столбцов

Начало см. здесь.
Мы можем использовать для представления звуков "тетрадки в клеточку" вектор-столбцы, оставив вектор-строки для ковекторов, в соответствии со следующим соглашением (подробности см. на http://forum.exler.ru/arc/index.php?showtopic=127705):
Например, семь основных пифагорейских звуков со страницы о квинтовой спирали при наших соглашениях о базисных векторах e1 и e2, запишутся в виде следующих вектор-столбцов:
Мы можем также нанести эти звуки на нашу плоскость с координатной сеткой:
Смысл компонентов вектор-столбцов, которыми мы представили звуки, абсолютно прозрачен. Например, вектор-столбец, отвечающий звуку D, говорит нам, что для того, чтобы достичь этот звук из звука C (нашего "начала координат"), мы должны (при выбранном базисе e1, e2 ) пойти из звука C на две дуодецимы вверх, а затем — на три октавы вниз.
Вектор-столбец, отвечающий звуку F, говорит нам, что для того, чтобы достичь этот звук из звука C, мы должны пойти из звука C на одну дуодециму вниз, а затем — на две октавы вверх.

Стандартное описание пифагорейской диатоники, которую составляют рассматриваемые звуки C, D, E, F, G, A, B (т. е. до, ре, ми, фа, соль, ля, си) см. здесь(следует только отметить, что на указанной странице звук си обозначается символом h, а не B, как здесь. Кроме того, там числители и знаменатели дробей, изображающих звуки, перевернуты по сравнению с дробями, рассматриваемыми здесь).

Красные направленные отрезки изображают ходы на целый тон 9/8 вверх (от тех звуков, к которым приложен направленный отрезок). Согласно терминологии Александрова, все эти красные направленные отрезки представляют один и тот же свободный вектор с координатами x = 2 и y = 3 (в выбранном нами базисе e1 и e2).

Зеленые направленные отрезки изображают ходы на пифагорейский диатонический полутон (лимму) 256/243 вверх (от тех звуков, к которым приложен направленный отрезок). Согласно терминологии Александрова, все эти зеленые направленные отрезки представляют один и тот же свободный вектор с координатами x = -5 и y = -8 (в выбранном нами базисе e1 и e2).
Продолжение см. здесь.
  К началу данной страницы
Звуки расширенной квинтовой спирали \