Начало см. здесь.

Раздел посвящен экспериментам со Stern-Brocot Tree в том духе, как это описано на форуме http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1795&st=0

То, что внутри рациональных чисел растет дерево, было понято не сразу. Как следует из текста на странице http://www.cut-the-knot.org/blue/Stern.shtml — где-то в середине XIX века. Для краткости мы будем называть Stern-Brocot Tree ЭсБэшником.

По поводу Stern-Brocot Tree см. также:

http://mathworld.wolfram.com/Stern-BrocotTree.html;

http://www.cut-the-knot.org/blue/Stern.shtml;

http://en.wikipedia.org/wiki/Stern-Brocot_tree.

Дерево Штерна — Броко (русская Википедия).

Мне удалось обнаружить интересную связь Дерева с гармоническими четверками точек: http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=2192 (пост от 11 сен 2008, 13:52 на указанной странице). С формальной точки зрения процесс роста Дерева в терминах гармонических четверок я пытался выразить здесь: http://dxdy.ru/topic16277-45.html (Пост от Пт янв 02, 2009 14:24:49).
По поводу гармонических четверок точек см. здесь.

Конечно, напрашивается идея дать некую "музыкальную" интерпретацию как Дереву, так и гармоническим четверкам на нем. Эта идея получила определенное развитие в нашей дискуссии с commator'ом:

http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=23;

http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=24;

http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=25.

Привожу ниже свой первый пост в этой дискуссии о музыкальной интерпретации Дерева:

Чтобы освоиться с гармоническими четверками точек, можно обратиться к Дереву, где их навалом: http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=2192.

Поскольку Вы жалуетесь, что страницы с форума на Арбузе не открываются, я специально сфотографировал этот пост: http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/1.html.

Каждый уровень Дерева может рассматриваться как некий гипотетический струнный инструмент, состоящий из ((2 в степени (n + 1)) – 1) струн. В частности, для 2-го уровня Дерева – из 7 струн: http://www.px-pict.com/10/4/4/2.html.

Каждую несократимую дробь, расположенную на уровне n интерпретируем как струну, длина которой находится в определенном отношении к "основному тону" — струне, длина которой принята за условную единицу и отвечает дроби 1/1. Например, для звукоряда 2-го уровня расположенная на левом конце дробь 1/3 отвечает струне, звучащей на дуодециму выше основного тона, а расположенная на правом конце дробь 3/1 отвечает струне, звучащей на дуодециму ниже основного тона.

Таким образом, получаем бесконечную последовательность "древесных звукорядов", где каждый последующий звукоряд включает в себя предыдущий. Интервалы между звуками звукоряда, расположенного на 2-ом уровне, вполне пифагорейские...

В Разделе 10.4.4.8 находится изготовленный мною специальный калькулятор, который позволяет легко увидеть гармоническую четверку точек, ассоциированную с данным зеленым узлом левого поддерева Дерева.

Еще одно наблюдение, которое я сформулировал здесь:

http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=55414&page=5.

касается определенного отношения, в котором находятся любые два соседние числа на любом уровне Дерева. А именно, любые такие два числа находятся в некотором эпиморном отношении (эти отношения, как известно, играли большую роль в античной теории музыки).