Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \
 

7.1.1. Диагонально-оквадраченные квадраты

7.1.1.1. Первые десять право-размеченных квадратов
7.1.1.2. Первые десять лево-размеченных квадратов
Основной целью введения евклидовых прямоугольников было желание построить чисто визуальную арифметику, в которой для обозначения чисел совершенно не использовались бы какие-либо традиционные математические символы. В этом смысле прямое использование, например, блочных систем, ассоциированных с алгоритмом Евклида, было бы неприемлемым, поскольку в квадратах, из которых построены эти структуры, все же используются символы цифр, размещенные в центре квадратов и указывающие их размер, выраженный в некоторых условных единицах (у. е.).
Поэтому хотелось бы изменить дизайн квадратов таким образом, чтобы их размер отображался без использования цифр. С этой целью можно, например, расположить по диагонали каждого квадрата последовательность из красных квадратиков, размер каждого из которых по умолчанию будет считаться равным одной условной единице (1 у. е.). Тогда общее число этих квадратиков будет указывать размер "строительного блока" в целом.
Рассмотрим в качестве иллюстрации желтый квадрат размером 5 у. е.  Если мы нарисуем на нем по диагонали цепочку из пяти красных квадратиков (подразумеваемым размером 1 у. е. каждый), то условный размер исходного желтого квадрата станет понятен и без использования цифр.
Внимание!  Единичный квадрат, рассматриваемый как "строительный блок", имеет свой оригинальный дизайн, отличный от дизайна квадратов большего размера (см. об этом ниже).
Далее мы будем использовать именно такие "разрисованные красным" желтые квадраты всевозможных размеров в качестве "строительных блоков" для евклидовых прямоугольников. Первые десять квадратов подобного рода приведены здесь. Мы будем называть их диагонально-оквадраченными или же право-размеченными, делая в последнем случае акцент на том, что здесь количество воспринимается, скорее, правым полушарием головного мозга, чем левым (как это имеет место, например, в случае с домановскими младенцами). Ради краткости в дальнейшем мы часто будем называть диагонально-оквадраченные квадраты просто квадратами.
Право-размеченным квадратам можно противопоставить лево-размеченные, т. е. такие, размер которых отображается при помощи стандартной математической символики (она, как известно, воспринимается и обрабатывается преимущественно левым полушарием головного мозга). В принципе, мы могли бы складывать евклидовы прямоугольники и из этих "лево-размеченных" квадратов, однако при этом была бы утрачена чистота визуальной идеи для арифметики.

Завершим эту страницу следующим замечанием. Мы подразумеваем, что основой каждого право-размеченного квадрата является именно некоторый желтый квадрат. Нанесенные же на него по диагонали красные квадратики размером в 1 у. е. служат исключительно для отображения условного размера исходного желтого квадрата. Поэтому, когда мы используем единичный квадрат в качестве "строительного блока" (а не в качестве указателя размера), мы оставляем его просто желтым.
Приведенный слева процесс сборки некоторого евклидова прямоугольника начинается с использования трех единичных квадратов в качестве "строительных блоков", поэтому все они чисто желтые. Далее во время процесса сборки мы используем еще квадраты размером 3 и 4 у. е., соответственно. Эти последние квадраты уже промаркированы красными квадратиками с целью визуализации их размера.
Собираемый здесь евклидов прямоугольник соответствует обыкновенной дроби 7/4. (общее правило установления подобных соответствий приведено здесь). На следующей странице мы намереваемся более четко сформулировать допустимые способы конструирования евклидовых прямоугольников и, таким образом, дать их окончательное определение.
7.1.1.1. Первые десять право-размеченных квадратов
7.1.1.2. Первые десять лево-размеченных квадратов
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \