Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Рамки \
 

7.1.5.1. Стандартный алгоритм закладывания квадратами прямоугольных областей

 
7.1.5.1.1. Примеры работы алгоритма
В данном Разделе мы изложим стандартный алгоритм закладывания желтыми квадратами той прямоугольной области, которая однозначно определяется рамкой.
Каждая рамка однозначно определяет собой некоторую прямоугольную область (выделенную на рисунке зеленым цветом).
Эту область мы будем называть исходной прямоугольной областью, определяемой данной рамкой.
Стандартный алгоритм закладывания может быть сформулирован следующим образом:
 
(i) принимаем исходную прямоугольную область в качестве "текущей";
(ii) выполняем для текущей области элементарный акт закладывания (см. о нем ниже);
(iii) если в результате пункта (ii) образовалась остаточная прямоугольная область (о ней также см. ниже), то принимаем ее в качестве текущей и возвращаемся к пункту (ii); в противном случае — останавливаемся.

Элементарный акт закладывания желтыми квадратами некоторой прямоугольной области заключается в наложении на нее одного единственного квадрата. Этот акт будет выполняться по разному — в зависимости от того, является ли закладываемая область горизонтальной, вертикальной или квадратной. Мы будем называть прямоугольную область
 
  горизонтальной, если длина ее горизонтальной стороны больше длины вертикальной стороны;
  вертикальной, если длина ее вертикальной стороны больше длины горизонтальной стороны;
  квадратной, если длина ее горизонтальной стороны равна длине вертикальной стороны.
Слева изображены примеры горизонтальной, вертикальной и квадратной прямоугольных областей.

В случае, когда закладываемая область является горизонтальной, элементарный акт ее закладывания будет заключаться в наложении на нее квадрата таким образом, как показано на следующем рисунке.
В данном случае длина стороны накладываемого квадрата должна совпадать с длиной вертикальной стороны закладываемой области.
После совершения элементарного акта закладывания возникает остаточная область, которая, в принципе, может оказаться областью любого из трех возможных типов: горизонтального, вертикального или квадратного (в изображенном примере — это область вертикального типа).

В случае, когда закладываемая область является вертикальной, элементарный акт ее закладывания будет заключаться в наложении на нее квадрата таким образом, как показано на следующем рисунке.
В данном случае длина стороны накладываемого квадрата должна совпадать с длиной горизонтальной стороны закладываемой области.
После совершения элементарного акта закладывания возникает остаточная область, которая, в принципе, может оказаться областью любого из трех возможных типов: горизонтального, вертикального или квадратного (в изображенном примере — это область вертикального типа).

В случае же, когда закладываемая область является квадратной, элементарный акт ее закладывания будет заключаться просто в наложении на нее равного ей по величине желтого квадрата.
В данном случае после совершения элементарного акта закладывания остаточная область не возникает.
7.1.5.1.1. Примеры работы алгоритма
  К началу данной страницы  
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Рамки \