Первый научный кризис: несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной

... в связи с этим возникает и общая проблема: можно ли делить отрезок безгранично на все более и более мелкие части, или этот процесс деления упирается в некоторую границу,

когда отрезок распадается на очень большое, но все же конечное число весьма малых "неделимых" — неразложимых далее частиц, обнаруживая, таким образом, "атомистическое строение"?

Мы знаем, что поколение греческих ученых, предшествующих Платону , в особенности Демокрит, учило, что материя построена атомистически.

У нас также имеется относящийся к тому же времени, т. е. к эпохе около 450 г. до н. э., фрагмент афинского философа Анаксагора, в котором утверждается, что отрезок делим неограниченно.

Если подобный отрывок из утерянного учебника или лекции вообще дошел до нас, то произошло это, надо думать, потому, что мы имеем здесь дело не со случайным высказыванием,

а с тезисом, который был знаменит в свое время, так как почитался оригинальным и возбуждал большие споры; в те времена человечество, по-видимому, впервые столкнулось с великой проблемой непрерывности.

Отсюда мы можем судить о том огромном впечатлении, которое должно было произвести более глубокое открытие, а именно, что сторона и диагональ квадрата несоизмеримы.

Дошедшие до нас сообщения приписывают это открытие пифагорейцам — южноиталийскому тайному союзу, о котором, впрочем, мы знаем очень мало достоверного.

Легенда говорит, что пифагореец, поведавший об этом открытии людям, поплатился за это гибелью при кораблекрушении.

Зато совершенно достоверным является свидетельство Платона : в своих "Законах" он рассказывает, какое сильное впечатление произвело на него это открытие, когда он уже в зрелые годы познакомился с ним.