Начало см. здесь и здесь.

Оголевец А. С.
Основы гармонического языка.

М. — Л., 1941, cc. 192 — 196.

Мы знаем, что мажорная система (вернее, система с мажорной супердиатоникой) состоит из одной повышенной ступени, затем супердиатоники, т. е. семи наиболее "тонально" проявленных звуков, и затем четырех пониженных.

Строение минорной системы противоположно, — состоя из тех же звуков, она имеет четыре повышенных, затем супердиатонику, а потом уже пониженный звук.

Здесь мы займемся вопросом о тех процессах изменения, которые происходят в 12-тизвучной гармонической (диатонической) шкале при самой первоначальной модуляции на одну квинту и выясним,

как и где происходит самый процесс рождения новой системы (сопровождаемый смещением тонального центра), т. е. простейшей модуляции.

Исследуем систему с мажорной супердиатоникой (конкретно — тональную систему до-мажор):

Изобразим это в расчетах по пифагорейской системе в виде "полутоновой" гаммы, состоящей из диатонических и хроматических полутонов:

до (90) ре-бемоль (114) ре (90) ми-бемоль (114) ми (90) фа (114) фа-диез (90) соль (90) ля-бемоль (114) ля (90) си-бемоль (114) си (90) до

(в скобках указаны расстояния между звуками в центах: диатонический полутон 90 центов и хроматический полутон 114 центов).

Приведем для сравнения систему соль-мажор:

и "полутоновую" гамму соль:

соль (90) ля-бемоль (114) ля (90) си-бемоль (114) си (90) до (114) до-диез (90) ре (90) ми-бемоль (114) ми (90) фа (114) фа-диез (90) соль

Посмотрим, что видно в этих двух мажорных системах "невооруженным" взглядом. При сравнении супердиатоник мы видим, что вместо фа в супердиатонику соль-мажора вступил звук фа-диез в качестве вводного тона.

Казалось бы (и всем казалось ранее), что именно в этом — в "альтерации" 4-ой ступени, во вступлении вводного тона новой тональности — и заключается модуляция.

От этого шаг дальше — вообще и видеть природу простейшей модуляции в придании тому или иному звуку "функции" вводного тона или во введении нового звука в диатоническую шкалу (с соблюдением соответствующих, конечно, правил подготовки этого процесса или "внезапно"), придавая ему значение вводного тона.

Именно на точку зрения такой механической трактовки стали целые школы музыкальных теоретиков и композиторов, от Клавдия Монтеверди до функциональной школы и школы ладового ритма включительно.

На поверку процессы простейшей модуляции на квинту вверх происходят значительно более глубоко. Сравним обе предлагаемые вниманию читателя системы до и соль (с мажорной супердиатоникой).

В рамках обычных диатонических тетрахордов мы имеем теперь полутоновые гексахорды (6-звучия), причем строение их совершенно одинаково.

В до-мажоре это будут (обозначим последования звуков буквами алфавита):

Связующим эти гексахорды является общий звук фа-диез — 4 пов. ст. В соль-мажоре это следующие гексахорды:

Мы видим, что второй гексахорд предыдущей "тональности" будет являться первым гексахордом последующей "тональности". Но и второй гексахорд 12-ти звучного соль-мажора заключается в до-мажоре; именно между звуками ре и соль в до-мажоре мы видим внутреннее включение этого гексахорда:

Обе тональности, следовательно, разнятся лишь следующим. Если итти в сторону диезов (от до к соль), то все дело заключается в придании 2 пон. ст. предыдущей тональности значения 4 пов. ст. последующей тональности путем энгармонической "альтерации".

(вот как нужно осторожно обращаться с "альтерацией", у нас же повелась очень свободная манера обращения с нею). Однако суть вопроса заключается не только в альтерации, вернее, не столько.

Если мы представим себе бесконечный ряд квинт (на горизонтальной проекции основной таблицы систем), где мы ограничены 12 звуками,

и автоматически проведем цифровку по периодичности ее появления (в расширенной тональной системе рамки самой системы будут расширены; здесь мы говорим строго о 12-звучной системе),

то дело сводится к передвижке всей системы на 1 шаг влево (пунктир 2) или вправо (линия 3):

Иначе говоря, замена 2 пон. ст. на 1 пов. ст перебрасывает нас моментально к иному тональному центру, находящемуся на квинту выше предыдущего (1 пов. ст. получает в зависимости от нового центра тонального действия номенклатуру 4 пов. ст.).

Обратно — замена 4 пов. ст. на 5 пон. ст. (линия 3) перебрасывает нас в область внутритональных отношений, регулируемых тональным центром, находящимся на квинту ниже исходного.

Следовательно, в до-мажорной полутоновой шкале замена ре-бемоль (2 пон. ст.) на до-диез (1 пов. ст.) равносильна модуляции в соль-мажор.

Обратно — в соль-мажорной шкале замена до-диез (4 пов. ст.) на
ре-бемоль (5 пон. ст.) отбрасывает нас в до-мажор.

Схематически этот процесс можно изобразить так: в системе до (мажор) зачеркиваем 2 пон. ст. и заменяем ее 4 пов. ст. Получаем соль-мажор из:

до — ре-бемоль — ре — ми-бемоль — ми —фа — фа-диез — соль — ля-бемоль — ля —си-бемоль — си — до   —

получаем:

до — до-диез — ре — ми-бемоль — ми —фа — фа-диез — СОЛЬ — ля-бемоль — ля —си-бемоль — си — до.

В полученном ряде, где тоникой будет СОЛЬ, а 2 пон. ст. будет ля-бемоль, заменяем ля-бемоль на соль-диез и получаем новый ряд — систему ре-мажор:

до — до-диез — РЕ — ми-бемоль — ми —фа — фа-диез — соль — соль-диез — ля —си-бемоль — си — до.

В этом ряду, где тоникой будет РЕ, а 2 пон. ст. будет ми-бемоль, заменяем ми-бемоль на ре-диез и получаем новый ряд — систему ля-мажор:

до — до-диез — ре — ре-диез — ми —фа — фа-диез — соль — соль-диез — ЛЯ —си-бемоль — си — до.

и так далее.

Если же итти вниз, то в диатонике до-мажора для перехода в фа-мажор надо изменить 4 пов. ст., то есть фа-диез на 5 пон. ст., то есть на соль-бемоль, которая получает номенклатуру 2 пон. ст.