Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Что такое "множество" (более подробно) \

9.2.2. Отрывок из книги В. Серпинского
"О теории множеств" (1966г.) ©

От издательства
Книжкой выдающегося польского математика Вацлава Серпинского издательство "Просвещение" открывает новую серию "Математическое просвещение". Выпуски серии будут рассчитаны на самую широкую читательскую аудиторию: на школьников, учителей средней школы, отчасти на студентов и вообще на всех любителей математики самых различных возрастов и профессий.
Вполне закономерно, что первый выпуск серии посвящен элементарному изложению важнейших понятий, методов и результатов теории множеств — дисциплины, лежащей в основе большинства разделов классической математики.
Проф. В. Серпинский (род. в 1882 г.) — один из крупнейших современных математиков, признанный глава польской математической школы (многие выдающиеся представители которой — ученики Серпинского). Ряд работ Серпинского (всего их более 700) по теории множеств, топологии и теории чисел по праву считаются классическими. Серпинский — действительный и почетный член многих Академий наук, математических обществ и университетов мира — давно и активно работает с советскими математиками (начиная с Н. Н. Лузина).
Книги замечательного математика не раз издавались в Советском Союзе. Настоящая книжка (снабженная автором подзаголовком "Избранные главы для средних школ") достойно представляет этого большого ученого и как вдумчивого педагога и талантливого популяризатора.

От редакции польского издания
Теория множеств является одной из наиболее молодых отраслей математики, но ее элементы стали в настоящее время неотъемлемой частью общего математического образования.
Многие ученые уже давно выражали мнение, что некоторые вопросы теории множеств должны быть включены в программы средней школы. Несмотря на высокую степень абстракции, усвоение теории множеств не представляет особых трудностей, так как не требует предварительной подготовки.
В настоящей книге читатели найдут те фрагменты теории множеств, которые, по мнению профессора Вацлава Серпинского, могут быть без труда усвоены учащимися старших классов школы или техникума. Учителя могут использовать эту книгу для кружковых занятий с молодежью, проявляющей особый интерес к математике.

Понятие множества
С различными множествами мы встречаемся не только в математике. Примерами множеств являются: множество всех жителей данного города; множество всех букв польского алфавита; множество всех книг данной библиотеки, множество всех целых положительных чисел, множество всех целых чисел, заключенных между 10 и 100; множество всех точек данной прямой; множество всех прямых на плоскости, проходящих через данную точку; множество всех предметов, обладающих каким-либо данным свойством W.
Теория множеств, созданная более 80 лет тому назад Георгом Кантором, занимается исследованием общих свойств множеств, не зависящих от природы объектов (называемых элементами), образующих эти множества.
Еще в первые годы текущего столетия о теории множеств не было речи даже на математических факультетов университетов. Теория множеств считается основой современного математического анализа, и некоторые сведения из нее обязательны для каждого математика. В последнее время теория множеств начала проникать даже в средние школы. Вот что написано в книге Г. Радемахера и О. Теплица "Числа и фигуры":
... крайне простые в своей сущности, не требующие никаких предварительных познаний, идеи и выводы великого основоположника теории множеств Георга Кантора являют собой образец подлинно математического стиля. Настоящая математика заключается не в нагромождении искусственных вычислительных приемов, а в умении получать нетривиальные результаты путем размышления при минимуме применяемого аппарата.
Исследуя множества, мы не исключаем и множества, образованные из одного-единственного элемента; например, множество всех простых четных чисел содержит только один элемент, которым является число 2.
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Что такое "множество" (более подробно) \