|
7.2.1.2. Алгоритм сложения в простом случае
|
|
Как известно, эта последняя операция
сводится, по сути дела, к сложению
числителей дробей-аргументов.
А именно, если нам даны две обыкновенные дроби
x = a/b
и
y = c/b,
то их сумма
xy
определяется следующим образом:
xy
= (ac)/b.
В частности, если
x = 3/5
и
y = 4/5,
то в результате сложения
x
и
y мы получим дробь
7/5.
По соглашению из
Раздела 7.1.2.3, дробям
3/5 и
4/5 соответствуют следующие евклидовы прямоугольники:
Корректный алгоритм сложения, получив их
на входе, должен выдать на выходе евклидов прямоугольник, изображенный ниже
(поскольку именно этот прямоугольник
соответствует дроби
7/5):
Сейчас мы изложим один такой "корректный" алгоритм сложения
двух заданных
вертикально-равных евклидовых прямоугольников
x
и
y.
Его основная идея заключается в том, чтобы используя
две основополагающие операции,
"сколотить"
рамку
из трех
серых квадратов и вставить в нее евклидов прямоугольник,
символизирующий собой сумму прямоугольников-аргументов.
Конкретно, алгоритм заключается в выполнении следующей последовательности действий:
|
(ii) подбираем серый квадрат,
являющийся вертикальным квадратом
VQ(x)
для прямоугольника
x,
и прикладываем его к предыдущему квадрату
VQ(y)
таким образом, как это показано на рисунке слева;
(iii) подбираем серый квадрат,
являющийся горизонтальным квадратом
HQ(x)
для прямоугольника
x,
и прикладываем его к комплексу из предыдущих двух квадратов
так, как показано на рисунке слева
(отметим, что этим последним действием мы завершаем формирование необходимой
нам рамки);
(iv) вставляем
в построенную рамку подходящий
евклидов прямоугольник,
который и будет символизировать собой результат сложения
исходных вертикально равных евклидовых прямоугольников
x и
y.
|
На
Странице 7.2.1.2.1 показаны другие примеры сложения двух вертикально-равных
евклидовых прямоугольников.
Вы можете попробовать и сами выполнить такое сложение в игре из
Раздела 7.2.1.2.2.