Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Арифметические операции над прямоугольниками \ Сложение \
 

7.2.1.1. Приведение к одинаковой длине вертикальных сторон

7.2.1.1.1. Примеры приведения     7.2.1.1.2. Упражнения по приведению
Если какие-либо два евклидова прямоугольника, над которыми мы желаем произвести операцию сложения, вычитания или деления, изначально не являются вертикально равными, то нам придется сделать их таковыми. С этой целью к ним будет применяться некоторая процедура приведения к одинаковой длине вертикальной сторон, описанная на данной странице.
Например, изображенные слева евклидовы прямоугольники x и y, отвечающие, соответственно, дробям 3/2 и 5/3, не являются вертикально равными. Поэтому к ним будет применяться процедура приведения к одинаковой длине вертикальных сторон.
Суть этой процедуры заключается в пропорциональном увеличении прямоугольников x и y таким образом, чтобы в результате они оказались вертикально равными. Конкретно, предлагается следующая последовательность действий:
 
(i) подбираем квадрат, являющийся горизонтальным квадратом HQ(x) для прямоугольника x;
(ii) подбираем квадрат, являющийся горизонтальным квадратом HQ(y) для прямоугольника y;
(iii) на квадрате HQ(x), как на фундаменте, строим евклидов прямоугольник по программе прямоугольника y (построенный таким образом прямоугольник обозначим через y');
(iv) на квадрате HQ(y), как на фундаменте, строим евклидов прямоугольник по программе прямоугольника x (построенный таким образом прямоугольник обозначим через x').
Основываясь на материале, изложенном на Странице 7.1.4.1.2, нетрудно показать, что построенные прямоугольники x' и y' пропорциональны, соответственно, прямоугольникам x и y, а также имеют одинаковые длины вертикальных сторон.
Пусть, например, как изображено слева, исходные прямоугольники x и y соответствуют обыкновенным дробям 3/2 и 5/3.
Тогда квадрат HQ(x) будет соответствовать дроби 2/2, а квадрат HQ(y) — дроби 3/3.
Результирующие евклидовы прямоугольники x' и y' будут соответствовать дробям 9/6 и 10/6.
Нетрудно заметить, что по сути дела предложенный алгоритм сводится к выполнению в различных сочетаниях всего лишь только двух основополагающих операций. Следовательно, если эти две основополагающие операции освоены, то освоить предложенный алгоритм приведения прямоугольников к вертикально-равному виду уже не составит большого труда.
Этот алгоритм можно рассматривать как "визуальный аналог" процедуры приведения двух обыкновенных дробей к общему знаменателю.

На Странице 7.2.1.1.1 показаны другие примеры приведения двух евклидовых прямоугольников к вертикально-равному виду. Вы можете попробовать и сами осуществить такое приведение в игре из Раздела 7.2.1.1.2.
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Арифметические операции над прямоугольниками \ Сложение \