С каждым евклидовым прямоугольником можно связать две вещи: это, во-первых, некоторый квадрат, который мы будем называть фундаментом данного прямоугольника; а, во-вторых, — некоторый синтаксический объект (цепочку символов в соответствующем алфавите). Эту последнюю вещь мы будем называть программой данного евклидового прямоугольника.

Для удобства последующего изложения еще раз напомним определение евклидовых прямоугольников:

Из этого определения следует, что на самом первом шаге сборки евклидового прямоугольника мы должны выбрать некоторый квадрат (он-то и будет называться фундаментом собираемого прямоугольника), к которому затем, возможно, будут присоединены другие квадраты. Всякий же последующий шаг сборки (если он производится) заключается в выполнении одного из следующих двух действий:

Таким образом можно сказать, что при сборке каждого евклидового прямоугольника реализуется некоторая программа сборки, которую было бы естественно отождествить с соответствующей цепочкой из букв L и O (интерпретируемых как "операторы" этой программы). Программой сборки евклидовых прямоугольников, являющихся просто отдельным квадратом, можно считать пустую цепочку (мы будем обозначать ее буквой E).

Значение понятия "программы" состоит в том, что с его помощью можно удобно определить понятие пропорциональности двух евклидовых прямоугольников. Это последнее понятие является фундаментальным для "арифметики на квадратах", поскольку возможность легкого (в правополушарном смысле) пропорционального масштабирования евклидовых прямоугольников и делает ее работоспособной.

И вообще, наборы диагонально-оквадраченных квадратов позволяют легко масштабировать также многие другие конструкции, обычно собираемые в детских играх (не только прямоугольники). Эта способность отличает их от других "дидактических материалов" по изучению математики (например, от палочек Кюизенера), что и демонстрируется игрушкой "Три шнауцера".