Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \

7.1.4. Программа и фундамент прямоугольника

 

У каждого Абрама — своя программа.

Фольклор
7.1.4.1. Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику     7.1.4.2. Три шнауцера
С каждым евклидовым прямоугольником можно связать две вещи: это, во-первых, некоторый квадрат, который мы будем называть фундаментом данного прямоугольника; а, во-вторых, — некоторый синтаксический объект (цепочку символов в соответствующем алфавите). Эту последнюю вещь мы будем называть программой данного евклидового прямоугольника.
Для удобства последующего изложения еще раз напомним определение евклидовых прямоугольников:
 
(i) каждый квадрат есть евклидов прямоугольник;
(ii) если x есть некоторый евклидов прямоугольник, то таковым же будет и прямоугольник, полученный из x посредством присоединения к нему соответствующего квадрата слева;
(iii) если x есть некоторый евклидов прямоугольник, то таковым же будет и прямоугольник, полученный из x посредством присоединения к нему соответствующего квадрата сверху.
Из этого определения следует, что на самом первом шаге сборки евклидового прямоугольника мы должны выбрать некоторый квадрат (он-то и будет называться фундаментом собираемого прямоугольника), к которому затем, возможно, будут присоединены другие квадраты. Всякий же последующий шаг сборки (если он производится) заключается в выполнении одного из следующих двух действий:
 
либо в присоединении к уже построенной фигуре соответствующего квадрата слева (будем обозначать это действие буквой L, от слова Left);
либо в присоединении к уже построенной фигуре соответствующего квадрата сверху (это действие будет обозначаться буквой O, от слова Over).
Таким образом можно сказать, что при сборке каждого евклидового прямоугольника реализуется некоторая программа сборки, которую было бы естественно отождествить с соответствующей цепочкой из букв L и O (интерпретируемых как "операторы" этой программы). Программой сборки евклидовых прямоугольников, являющихся просто отдельным квадратом, можно считать пустую цепочку (мы будем обозначать ее буквой E).
Изучая строение конкретного евклидового прямоугольника, легко понять, по какой программе он собран. Например, изображенный слева евклидов прямоугольник, соответствующий обыкновенной дроби 9/13, собран по программе OLLOOO. Фундаментом же этого евклидового прямоугольника является единичный квадрат.
Внимание!  Мы принимаем соглашение, что программы следует читать справа-налево. Т. е. первым оператором программы будет считаться оператор, расположенный на ее правом конце.
Значение понятия "программы" состоит в том, что с его помощью можно удобно определить понятие пропорциональности двух евклидовых прямоугольников. Это последнее понятие является фундаментальным для "арифметики на квадратах", поскольку возможность легкого (в правополушарном смысле) пропорционального масштабирования евклидовых прямоугольников и делает ее работоспособной.
И вообще, наборы диагонально-оквадраченных квадратов позволяют легко масштабировать также многие другие конструкции, обычно собираемые в детских играх (не только прямоугольники). Эта способность отличает их от других "дидактических материалов" по изучению математики (например, от палочек Кюизенера), что и демонстрируется игрушкой "Три шнауцера".
7.1.4.1. Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику     7.1.4.2. Три шнауцера
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \