Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Программа и фундамент прямоугольника \
 

7.1.4.1. Прямоугольники, пропорциональные данному прямоугольнику

7.1.4.1.1. Случай 1     7.1.4.1.2. Случай 2     7.1.4.1.3. Случай 3
Пропорциональными мы будем называть евклидовы прямоугольники, собранные по одной и той же программе.
Например, приведенные слева евклидовы прямоугольники пропорциональны, поскольку они собраны по одной и той же программе LOOL.
Отметим, однако, что фундаменты у этих двух прямоугольников разные.
В Разделе 7.2 мы увидим, что выполнение арифметических операций над евклидовыми прямоугольниками может быть сведено к выполнению ряда элементарных построений. Среди них одними из наиболее важных являются построения евклидовых прямоугольников, пропорциональных некоторому заданному прямоугольнику. Общий смысл такого рода построений разъясняется на следующем рисунке.
Пусть, например, у нас уже имеется евклидов прямоугольник x, собранный по программе OLO на фундаменте, в качестве которого выступает квадрат размером 3 у. е.
Теперь может оказаться необходимым построить другой евклидов прямоугольник x' по той же самой программе, но на другом фундаменте (например, на квадрате размером 2 у. е.).
В результате показанных на рисунке манипуляций мы получаем евклидов прямоугольник x', пропорциональный исходному прямоугольнику x.
Особо подчеркнем, что показанные манипуляции сводятся, по сути дела, к различным комбинациям всего лишь только двух основополагающих операций.
На самом деле в дальнейшем нас будут интересовать только следующие три случая построения прямоугольника, пропорционального некоторому заданному:
 
Случай 1.  Фундаментом нового прямоугольника является единичный квадрат (построение в этом случае будет называться редукцией исходного прямоугольника).
Случай 2.  Фундаментом нового прямоугольника является горизонтальный квадрат для некоторого дополнительного прямоугольника (который вполне естественно появляется в соответствующем контексте).
Случай 3.  Фундаментом нового прямоугольника является вертикальный квадрат некоторого дополнительного прямоугольника (который также естественно появляется в соответствующем контексте).