Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \

7.1.3. Две основополагающие операции

7.1.3.1. "Левый" и "правый" способы подбора квадратов
Все арифметические операции в "арифметике на квадратах" процентов на восемьдесят слагаются из различных комбинаций всего лишь только двух очень простых "основополагающих операций". А именно — операций по подбору для данного евклидового прямоугольника горизонтального или вертикального квадратов (определения см. ниже). Поэтому можно предположить, что "арифметика на квадратах" окажется легкой для усвоения дисциплиной.
Действительно, нетрудно заметить, что "основополагающие операции" имеют примерно тот же уровень сложности, что и простейшие операции в уже существующих развивающих играх ("геометрических конструкторах"), например, в "Танграме", в игре Б. П. Никитина "Сложи узор" или в палочках Кюизенера.
Поэтому в рамках "арифметики на квадратах" можно построить хорошую "лесенку заданий"терминологии Б. П. Никитина), на основании которой ребенок, начиная от абсолютно элементарных и постепенно переходя ко все более сложным заданиям, сможет легко освоить огромное количество арифметических конструкций.
Причем, как мы увидим впоследствии, отдельные ступеньки этой "лестницы" могут быть сделаны не слишком крутыми, так что переход от одного задания к другому, более сложному, не потребует значительных усилий.
Ниже приведены определения "основополагающих операций".

Каков бы ни был евклидов прямоугольник x, для него всегда можно подобрать квадрат, размер которого в у. е. равен длине вертикальной стороны прямоугольника x (тоже измеренной в у. е.). Такой квадрат мы будем называть горизонтальным квадратом для прямоугольника x. Деятельность по подбору горизонтального квадрата можно рассматривать как выполнение некоторой операции от одного аргумента, принимающей на входе евклидов прямоугольник и выдающей на выходе его горизонтальный квадрат. Эту операцию мы будем обозначать далее аббревиатурой HQ (от "Horizontal Quadrate").
Слева изображен пример выполнения операции HQ на конкретном евклидовом прямоугольнике.
В соответствии со своим определением, операция HQ сопоставляет данному прямоугольнику x такой квадрат HQ(x), длина стороны которого равна длине вертикальной стороны исходного прямоугольника.
На данном рисунке мы отвлекаемся от того, каким конкретно образом был найден квадрат HQ(x) (т. е. каким конкретно способом была реализована операция HQ).
Некоторые из таких возможных способов рассматриваются на Странице 7.1.3.1.
Причем совсем не обязательно, определив для данного евклидова прямоугольника x его горизонтальный квадрат HQ(x), тут же "присобачить" последний к исходному прямоугольнику слева (с целью продолжения его "строительства"). Это — лишь одна из возможностей использования операции HQ, которая реализуется при сборке евклидовых прямоугольников самих по себе.
Но есть и совершенно иные возможности использования операции HQ, которые будут широко использоваться при выполнении над евклидовыми прямоугольниками разнообразных арифметических действий (например, сложения).

Совершенно аналогично, каков бы ни был евклидов прямоугольник x, для него всегда можно подобрать квадрат, размер которого в у. е. равен длине горизонтальной стороны прямоугольника x (тоже измеренной в у. е.). Такой квадрат мы будем называть вертикальным квадратом для прямоугольника x. Деятельность по подбору вертикального квадрата можно рассматривать как выполнение некоторой операции от одного аргумента, принимающей на входе евклидов прямоугольник и выдающей на выходе его вертикальный квадрат. Эту операцию мы будем обозначать далее аббревиатурой VQ (от "Vertical Quadrate").
Слева изображен пример выполнения операции VQ на конкретном евклидовом прямоугольнике.
В соответствии со своим определением, операция VQ сопоставляет данному прямоугольнику x такой квадрат VQ(x), длина стороны которого равна длине горизонтальной стороны исходного прямоугольника.
На данном рисунке мы отвлекаемся от того, каким конкретно образом был найден квадрат VQ(x) (т. е. каким конкретно способом была реализована операция VQ).
Некоторые из таких возможных способов рассматриваются на Странице 7.1.3.1.
Причем совсем не обязательно, определив для данного евклидова прямоугольника x его вертикальный квадрат VQ(x), тут же "присобачить" последний к исходному прямоугольнику сверху (с целью продолжения его "строительства"). Это — лишь одна из возможностей использования операции VQ, которая реализуется при сборке евклидовых прямоугольников самих по себе.
Но есть и совершенно иные возможности использования операции VQ, которые будут широко использоваться при выполнении над евклидовыми прямоугольниками разнообразных арифметических действий (например, сложения).
7.1.3.1. "Левый" и "правый" способы подбора квадратов
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \