Начало построения акционального универсума, отвечающего базовому фрагменту УСК

Такой вывод можно сделать исходя из современных интерпретаций "Книги Перемен". Это подтверждается и тем, что говоря о смысле основополагающих конструкций "Книги Перемен" (или "И Цзин"), обычно используют терминологию информатики, например, используют термин "файлы": Эти символы на современном языке можно считать самым примитивным банком данных для хранения информации. Именно концепция инь и ян позволила открыть двоичную систему счисления, лежащую в основе современной вычислительной техники. Но все равно, возможности 8 триграмм ограничены и мы нуждаемся в более объемных файлах для сохранения огромных объемов информации.

Легко показать, что эти начала информатики являются гораздо проще начал арифметики, и что потом, будучи уже изученными, они очень помогут как при изучении арифметики, так и при изучении геометрии. Подтверждение этому можно найти в книге Д. Кнута и др. “Конкретная математика”, где “информационное” по своей сути Дерево Штерна-Броко активно используется при изложении теории чисел. “Подобное дерево радует глаз обильным урожаем закономерностей”, — констатируют авторы.

В своем Курсе Математики я планирую значительно усилить этот тренд. Именно для того, чтобы еще больше усилить тенденцию, укреплению которой спобствовал и выход книги Д. Кнута и др.: превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.

На протяжении более 15 лет, начиная с 1983 года, я работал в группе “Семантика” под руководством В. В. Мартынова, занимавшейся исследованиями в области Искусственного Интеллекта. В дискуссиях с основателем УСК, у меня постепенно сформировалась та концепция, которую я положил в основу продвигаемой сейчас идеи. В конце своей жизни В. В. Мартынов согласился с моим предложением об использовании комбинатора B для интерпретации базового фрагмента УСК.

В конце концов выяснилось, что базовый фрагмент УСК степени 3 естественным образом описывает “модель мира” , которая довольно-таки четко изложена в китайской “Книге перемен”: В линейной упорядоченности триграмм по Фуси реализован принцип "Си цы чжуани": "Цянь (Небо) и Кунь (Земля) формируют ряд, и перемены устанавливаются внутри него". Я решил положить этот факт в фундамент некоторого систематического курса математики, в котором из этого “первоначала” естественным образом выводилась бы вся школьная математика вместе с Computer Science.

В самое ближайшее время я очень подробно опишу, каким образом эта "китайская модель мира" может быть представлена в виде соответствующего акционального универсума. А пока представляю начало построения акционального универсума для простейшего случая, отвечающего семантике так называемой "реальной цепочки" из базового фрагмента УСК порядка 2.

Процессы порождения несократимых дробей при помощи операторов V и H будут заменены процессами сборки цепочек, принадлежащих различным категориям. С интуитивной точки зрения эти категории будут соответствовать уровням "поверхностного дерева". Таким образом, в простейшем случае n = 2 мы имеем три базисных категории, обозначаемых категорными именами P₀, P₁, P₂.

Категорное имя P₀ обозначает базисную категорию, состоящую из единственной цепочки p, расположенной на нулевом уровне Дерева (интуитивный смысл цепочки p можно посмотреть здесь).

Категорное имя P₁ обозначает базисную категорию, состоящую из двух цепочек Vp, Hp, расположенных на первом уровне Дерева (интуитивный смысл функциональных символов V и H, с помощью которых формируются термы Vp, Hp, можно посмотреть здесь).

Категорное имя P₂ обозначает базисную категорию, состоящую из четырех цепочек VVp, HVp, VHp, HHp, расположенных на втором уровне Дерева (интуитивный смысл функциональных символов V и H, с помощью которых формируются термы VVp, HVp, VHp, HHp, можно посмотреть здесь).

Для сборки цепочек из указанных категорий предлагается исчисление локализованных цепочек (LCC) со следующим набором из пяти аксиом:

Например, цепочка HVp, принадлежащая категории P₂, может быть собрана в данном LCC следующим образом (правила сборки в LCC в общем случае изложены здесь):

Базовые интуиции для такого подхода к экспликации понятия "акция" приведены здесь. Уточнение этих интуиций для Исчисления Локализованных Цепочек (LCC) изложено здесь (в этом случае результатом действия субъекта y на объект x является конкатенация yx цепочек y и x).