Картинки из квадратов \ Презентация \ А теперь все вместе: алгебра \ "Потренируемся на кошках"© \

12.6.1.2. Начало построения акционального универсума, отвечающего базовому фрагменту УСК

Начало см. здесь.
1. Начала информатики предшествуют началам арифметики
Такой вывод можно сделать исходя из современных интерпретаций "Книги Перемен". Это подтверждается и тем, что говоря о смысле основополагающих конструкций "Книги Перемен" (или "И Цзин"), обычно используют терминологию информатики, например, используют термин "файлы": Эти символы на современном языке можно считать самым примитивным банком данных для хранения информации. Именно концепция инь и ян позволила открыть двоичную систему счисления, лежащую в основе современной вычислительной техники. Но все равно, возможности 8 триграмм ограничены и мы нуждаемся в более объемных файлах для сохранения огромных объемов информации.
Легко показать, что эти начала информатики являются гораздо проще начал арифметики, и что потом, будучи уже изученными, они очень помогут как при изучении арифметики, так и при изучении геометрии. Подтверждение этому можно найти в книге Д. Кнута и др. “Конкретная математика”, где “информационное” по своей сути Дерево Штерна-Броко активно используется при изложении теории чисел. “Подобное дерево радует глаз обильным урожаем закономерностей”, — констатируют авторы.
В своем Курсе Математики я планирую значительно усилить этот тренд. Именно для того, чтобы еще больше усилить тенденцию, укреплению которой спобствовал и выход книги Д. Кнута и др.: превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.

2. Роль УСК В.В. Мартынова в этом деле
На протяжении более 15 лет, начиная с 1983 года, я работал в группе “Семантика” под руководством В. В. Мартынова, занимавшейся исследованиями в области Искусственного Интеллекта. В дискуссиях с основателем УСК, у меня постепенно сформировалась та концепция, которую я положил в основу продвигаемой сейчас идеи. В конце своей жизни В. В. Мартынов согласился с моим предложением об использовании комбинатора B для интерпретации базового фрагмента УСК.
В конце концов выяснилось, что базовый фрагмент УСК степени 3 естественным образом описывает “модель мира” , которая довольно-таки четко изложена в китайской “Книге перемен”: В линейной упорядоченности триграмм по Фуси реализован принцип "Си цы чжуани": "Цянь (Небо) и Кунь (Земля) формируют ряд, и перемены устанавливаются внутри него". Я решил положить этот факт в фундамент некоторого систематического курса математики, в котором из этого “первоначала” естественным образом выводилась бы вся школьная математика вместе с Computer Science.
В самое ближайшее время я очень подробно опишу, каким образом эта "китайская модель мира" может быть представлена в виде соответствующего акционального универсума. А пока представляю начало построения акционального универсума для простейшего случая, отвечающего семантике так называемой "реальной цепочки" из базового фрагмента УСК порядка 2.

3. Простейший случай n = 2
Процессы порождения несократимых дробей при помощи операторов V и H будут заменены процессами сборки цепочек, принадлежащих различным категориям. С интуитивной точки зрения эти категории будут соответствовать уровням "поверхностного дерева". Таким образом, в простейшем случае n = 2 мы имеем три базисных категории, обозначаемых категорными именами P0, P1, P2.
Категорное имя P0 обозначает базисную категорию, состоящую из единственной цепочки p, расположенной на нулевом уровне Дерева (интуитивный смысл цепочки p можно посмотреть здесь).
Категорное имя P1 обозначает базисную категорию, состоящую из двух цепочек Vp, Hp, расположенных на первом уровне Дерева (интуитивный смысл функциональных символов V и H, с помощью которых формируются термы Vp, Hp, можно посмотреть здесь).
Категорное имя P2 обозначает базисную категорию, состоящую из четырех цепочек VVp, HVp, VHp, HHp, расположенных на втором уровне Дерева (интуитивный смысл функциональных символов V и H, с помощью которых формируются термы VVp, HVp, VHp, HHp, можно посмотреть здесь).
Для сборки цепочек из указанных категорий предлагается исчисление локализованных цепочек (LCC) со следующим набором из пяти аксиом:
Например, цепочка HVp, принадлежащая категории P2, может быть собрана в данном LCC следующим образом (правила сборки в LCC в общем случае изложены здесь):
Каждое правило вывода является акцией:
состоящей из шести компонентов:
Базовые интуиции для такого подхода к экспликации понятия "акция" приведены здесь. Уточнение этих интуиций для Исчисления Локализованных Цепочек (LCC) изложено здесь (в этом случае результатом действия субъекта y на объект x является конкатенация yx цепочек y и x).
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Презентация \ А теперь все вместе: алгебра \ "Потренируемся на кошках"© \