|
7.3.1.11.7. "Приложение площадей" и решение квадратных уравнений
|
|
|
|
Когда
грекам
нужно было решать квадратные уравнения, они приводили их к одной из следующих форм:
x(x + a) = F,
x(a - x) = F,
x(x - a) = F
и решали их при помощи приложения площадей.
В первом и третьем случаях имелись два прямолинейных отрезка x и x + a (или x - a), разность и произведение которых были заданы, т. е. применялось приложение с избыточным квадратом.
Во втором случае имелись два прямолинейных отрезка x и a - x, сумма и произведение которых были заданы, т. е. применялось приложение с недостающим квадратом.
|
Б. Л. ван дер Варден
Оказывается, что когда-то "очень давно" эллипс, парабола и гипербола были не кривыми, а прямыми. Или, если сказать точнее, эти понятия возникали в контексте
отрезков прямых,
прямоугольников и
квадратов — кстати говоря, именно такой контент генерит
созданный мною квадрогенератор. И лишь позднее эллипс, парабола и гипербола стали ассоциироваться с
известными кривулинами.
Следующая выдержка — из Б. Л. ван дер Варден.
Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.
Гос. издательство физико-математической литературы,
М., 1959, с. 171:
О жизни и работах неоплатоника Прокла см.
здесь; Раздел о конических сечениях см.
здесь.
А ведь и в современной математике очень много чего квалифицируется как эллиптическое, гиперболическое и параболическое. Например, в
проективной геометрии есть такие отображения —
инволюциями называются. Так они подразделяются именно на эллиптические, гиперболические и параболические:
Геометрии различные классифицируются на эллиптические, гиперболические и параболические.
И дифференциальные уравнения в частных производных тоже так классифицируются
(
http://dxdy.ru/topic16558.html).
Все это наводит на мысль о существовании некоей единой отправной точки (или "канонического образца") для подобных методик классификации, в качестве которой, по-видимому, и должна будет выступить методика классификации для задач о "приложении площадей".
В
Разделе 7.3.1.8.1 мы проанализируем, каким образом квадратные уравнения "гиперболического типа" связаны с другим столпом античной математики —
алгоритмом Антанаиресис.
