Когда евклидовы прямоугольники являются вертикально-горизонтально равными, операция умножения над ними выполняется наиболее просто и в "идейном" плане соответствует операции умножения дробей, у которых знаменатель первой дроби равен числителю второй  (в античной арифметике в этом случае говорили о "составлении отношений" — некоторой арифметической операции, берущей свое начало в теории музыки).

Как известно, эта операция "составления" дробей выполняется очень просто. А именно, если нам даны две обыкновенные дроби x = a/b и y = b/c, то их произведение xy определяется следующим образом: xy = a/c.

В частности, если x = 7/3 и y = 3/5, то в результате умножения x и y мы получим дробь 7/5. По соглашению из Раздела 7.1.2.3, дробям 7/3 и 3/5 соответствуют следующие евклидовы прямоугольники:

Корректный алгоритм умножения, получив их на входе, должен выдать на выходе евклидов прямоугольник, изображенный ниже (поскольку именно этот прямоугольник соответствует дроби 7/5):

Сейчас мы изложим один такой "корректный" алгоритм умножения двух заданных вертикально-горизонтально равных евклидовых прямоугольников x и y. Его основная идея заключается в том, чтобы используя две основополагающие операции, "сколотить" рамку из двух серых квадратов и вставить в нее евклидов прямоугольник, символизирующий собой произведение прямоугольников-аргументов. Конкретно, алгоритм заключается в выполнении следующей последовательности действий: