Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Арифметические операции над прямоугольниками \ Умножение \

7.2.2.2. Алгоритм умножения
в простом случае

Когда евклидовы прямоугольники являются вертикально-горизонтально равными, операция умножения над ними выполняется наиболее просто и в "идейном" плане соответствует операции умножения дробей, у которых знаменатель первой дроби равен числителю второй  (в античной арифметике в этом случае говорили о "составлении отношений" — некоторой арифметической операции, берущей свое начало в теории музыки).
Как известно, эта операция "составления" дробей выполняется очень просто. А именно, если нам даны две обыкновенные дроби x = a/b и y = b/c, то их произведение xy определяется следующим образом: xy = a/c.
В частности, если x = 7/3 и y = 3/5, то в результате умножения x и y мы получим дробь 7/5. По соглашению из Раздела 7.1.2.3, дробям 7/3 и 3/5 соответствуют следующие евклидовы прямоугольники:
Корректный алгоритм умножения, получив их на входе, должен выдать на выходе евклидов прямоугольник, изображенный ниже (поскольку именно этот прямоугольник соответствует дроби 7/5):

Сейчас мы изложим один такой "корректный" алгоритм умножения двух заданных вертикально-горизонтально равных евклидовых прямоугольников x и y. Его основная идея заключается в том, чтобы используя две основополагающие операции, "сколотить" рамку из двух серых квадратов и вставить в нее евклидов прямоугольник, символизирующий собой произведение прямоугольников-аргументов. Конкретно, алгоритм заключается в выполнении следующей последовательности действий:
(i) подбираем серый квадрат, являющийся вертикальным квадратом VQ(x) для прямоугольника x, и размещаем его где-либо на свободном от прямоугольников x и y месте;
(ii) подбираем серый квадрат, являющийся горизонтальным квадратом HQ(y) для прямоугольника y, и прикладываем его к предыдущему серому квадрату "уголком", как это показано на рисунке слева (отметим, что этим последним действием мы завершаем формирование необходимой нам рамки);
(iii) вставляем в построенную рамку подходящий евклидов прямоугольник, который и будет символизировать собой результат умножения исходных вертикально-горизонтально равных евклидовых прямоугольников x и y.
К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Арифметические операции над прямоугольниками \ Умножение \