|
7.3.2.1.2. Пифагорейское
учение о гармонии (1)
©
|
|
Если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву.
Совершенно так же, если уменьшить в отношении 3/2 и 4/3,
то этому будут соответствовать интервалы квинта и кварта.
Для
пифагорейцев получило первостепенное значение то, что эти важнейшие гармонические интервалы могут быть
получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3 и 4. Это было как бы подтверждением
их основного принципа
"Все есть число" или
"Все упорядочивается в соответствии с числами".
Сами эти числа 1, 2, 3 и 4 составляли знаменитую "тетраду". Очень древнее изречение
гласит: "Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен".
|
|
Геометрически тетрада изображалась "совершенным треугольником", арифметически —
"треугольным числом" 1+2+3+4 = 10.
Лукиан рассказывает, что однажды
Пифагор попросил кого-то считать, и как только человек этот произнес:
"1, 2, 3, 4", Пифагор прервал его: "Видишь, —
сказал он, — то, что ты называешь четырьмя, есть не что иное, как 10, совершенный
треугольник и клятва наша".
Пифагорейцы, действительно, клялись "тем, кто вложил в нашу душу тетраду, —
источник и корень вечной природы". Эти изречения и эта форма клятвы, действительно, являются древними;
и поэтому тетраду, треугольные числа и численные отношения в гармонических интервалах мы, пожалуй,
должны приписать самому Пифагору.
|
Умирая,
Пифагор настоятельно советовал своим последователям
"изучать монохорды". Согласно Гауденцию,
история этого музыкального инструмента такова. Пифагор разделил линейку на 12 частей и натянул
на нее струну. Укорачивая струну длиной в
12 делений до
6,
8 и
9, т. е. в отношениях
2:1,
3:2 и
4:3, он получал тоны, которые были выше на одну октаву,
квинту или кварту (о тетраде, ассоциированной с числами
6, 8, 9, 12, см.
здесь и
здесь).
Эти самые числа
6, 8, 9, 12 встречаются
почти у всех пифагорейских и неопифагорейских
писателей по
теории музыки. Все эти авторы определяют средние члены
9 и
8 как
арифметическую и гармоническую средние
между крайними членами
12 и
6.
Большей частью числом 12 обозначали высший тон, а числом 6
— низший, т. е. не прямо, а обратно
пропорционально длинам струн. Что эти числа обозначали эмпирически? По-видимому, для пифагорейцев
было не так существенно, обозначают ли они длины струн, или их натяжения, или скорости. Самое важное было в том,
что появлялись правильные отношения для гармонических интервалов, например,
12:9 = 8:6 для кварты и 12:8 = 9:6 для квинты,
как преподавал Учитель.
Традиция, приписывающая Пифагору вычисление интервалов
диатонической гаммы, также заслуживает доверия;
это были
целый тон (9:8) и
большой полутон или
"леймма"
(256:243); действительно, эти соотношения могут быть получены из октавы
(2:1), квинты
(3:2) и кварты
(4:3) при помощи последовательных делений:
(3/2):(4/3) = (9/8), (4/3):(9/8) = (32/27), (32/27):(9/8) = (256/243).