Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Музыка \ Философия и арифметика музыки \ Пифагорейское учение о гармонии (3) \ Учение о трех средних и гаммы Архита \

7.3.2.1.4.6.3. Кодировка струн лиры
и калькулятор для дробей

 
Восемь тонов классической гаммы получили названия по имени восьми струн лиры:
Гамма состоит из двух тетрахордов, обнимающих каждый интервал в одну кварту и разделенных интервалом в целый тон. Таким образом, вся гамма обнимает одну октаву. Всем видам тональностей общи "постоянные тона" Гипата, Меса, Парамеса и Нета; им соответствуют числа 6, 8, 9, 12, заимствованные из тетрады. Но внутри тетрахорда интервалы будут для каждого вида тональности различными.
Примерное соответствие чисел 6, 8, 9, 12 с современным звукорядом:
Некоторая визуализация тетрады приведена здесь.

Для проведения рассчетов в духе страницы "Учение о трех средних и гаммы Архита" предлагается следующий калькулятор для дробей (он будет гарантированно работать в броузере Internet Explorer):
Он предназначен для вычислений с обыкновенными дробями, т. е. с такими дробями, у которых обязательно есть числитель и знаменатель, являющиеся натуральными числами. При этих условиях калькулятор всегда будет работать.
Таким образом, если в качестве 1-го аргумента какой-либо операции вы желаете ввести число 6, то вы должны будете ввести Числитель = 6, Знаменатель = 1.
Обратите, пожалуйста, особое внимание! Очень часто при манипуляциях с интервалами говорят о сложении/вычитании интервалов, хотя на самом деле подразумевается умножение/деление дробей, выражающих собой величины интервалов.
Например, здесь говориться, что: "Очень легко определить самые высокие частные интервалы всех трех тональностей: 5:4 соответствует чистой большой терции, 9:8 — целому тону, разности между квинтой и квартой, а 32:27 представляет разность между квартой и целым тоном."
Но на самом деле, для того, чтобы получить целый тон (9:8) нужно квинтовый интервал (3:2) разделить на квартовый интервал (4:3).
Что вы и можете проверить в калькуляторе (для тренировки). Для этого на панели "Вид операции или отношения" установите "деление". В полях "1-ый аргумент операции" установите Числитель = 3, Знаменатель = 2. В полях "2-ый аргумент операции" установите Числитель = 4, Знаменатель = 3. Затем нажмите на кнопку "Вычислить" и прочитайте в полях "Результат операции" значения числителя и знаменателя результирующей дроби.

Калькулятор позволяет также вычислять гармоническое среднее двух заданных дробей (определение этой операции можно посмотреть здесь). Для этого на панели "Вид операции или отношения" установите "гармоническая".
Например, чтобы показать, что 8 является гармонической средней чисел 6 и 12, вы можете вычислить при помощи калькулятора гармоническое среднее дробей 6/1 и 12/1.