Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Музыка \ Философия и арифметика музыки \ Пифагорейское учение о гармонии (3) \

7.3.2.1.4.4. Пифагор и тетрада ©

Традиция, восходящая по крайней мере к 4-му веку до н. э., приписывает открытие числовых отношений для октавы, квинты и кварты самому Пифагору, и в этом случае нет оснований сомневаться в справедливости этого приписывания. Действительно, все теоретические положения, связанные теснейшим образом с этими числами, наверняка являются древнепифагорейскими.
На первом месте следует поставить знаменитую тетраду (см. о ней также и здесь). Делатт, посвятивший ей исчерпывающее исследование, определяет ее как "совокупность четырех чисел, отношения которых определяют основные музыкальные интервалы". По большей части это будут числа 1, 2, 3, 4, но иногда также и 6, 8, 9, 12.
Древнепифагорейская формула клятвы: "Нет, я клянусь тем, кто доверил нашей душе тетраду, в которой лежит источник и корень вечной природы", показывает, что пифагорейцы почитали тетраду как священное предание самого Учителя. Правда, формула клятвы составлена на дорийском диалекте, языке пифагорейских "математиков", и можно было бы с некоторым основанием думать, не принадлежит ли эта тетрада упомянутым математикам, а ее приписывание Пифагору является позднейшей выдумкой.
Но среди собранных Аристотелем изречений, восходящих к другой секте "акусматикам", находится формула: "Что такое дельфийский оракул? Тетрада! Ведь она — гамма, по которой поют сирены"; эта формула показывает, что акусматики также знали тетраду и ее связь с теорией гармонии. Таким образом, мы имеем все основания приписать самому Пифагору познание гармонических числовых отношений.
Тетрада непосредственно показывает, каким образом нужно комбинировать числовые отношения при составлении из этих интервалов более крупных. Например, для того, чтобы показать, что октава составлена из кварты и квинты, можно записать:
(4 : 3)(3 : 2)  =  (4 : 2),
где есть древнегреческая операция составления отношений. Затем пару (4 : 2) следует привести к "наименьшей паре" и получить окончательно "стандартное" значение для октавного консонанса, т. е. (2 : 1).