Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Музыка \ Философия и арифметика музыки \ Пифагорейское учение о гармонии (3) \ Учение о трех средних и гаммы Архита \

7.3.2.1.4.6.2. Дополнительные
сведения об арифметической
и гармонической средних (2) ©

Арифметическая M и гармоническая H средние между величинами A и B определяются следующим образом:
M - A = B - M,
(H - A) : A = (B - H) : B.
В пифагорейском мировоззрении, видевшем сущность вещей в числах, последней пропорции придавалось особенно много значения. Ее находили в музыке: A, H, B являлись длинами струн, отвечающих тонам do, mi, sol, образующим гармонический аккорд (откуда происходит и само название).
Ее старались уловить при изучении правильных (платоновых) тел, а именно отметили, что в кубе числа 6 граней, 8 вершин и 12 ребер образуют как раз гармоническую пропорцию. Согласно Никомаху, Филолай вследствие этого свойства называл куб геометрической гармонией.