Арифметическая M и гармоническая H средние между величинами A и B определяются следующим образом:

В пифагорейском мировоззрении, видевшем сущность вещей в числах, последней пропорции придавалось особенно много значения. Ее находили в музыке: A, H, B являлись длинами струн, отвечающих тонам do, mi, sol, образующим гармонический аккорд (откуда происходит и само название).

Ее старались уловить при изучении правильных (платоновых) тел, а именно отметили, что в кубе числа 6 граней, 8 вершин и 12 ребер образуют как раз гармоническую пропорцию. Согласно Никомаху, Филолай вследствие этого свойства называл куб геометрической гармонией.