Начало см. здесь.

1. "Взаимные свойства" поверхностного и глубинного деревьев

Теперь изложенная выше тема "звезд" дополняется и расширяется темой удивительных "свойств взаимности" между двумя Великими Деревьями, которые уже и сами по себе являются "Звездами" (если вспомнить сюжет песни, которую поют А. Пугачева и В. Кузьмин): https://www.youtube.com/watch?v=vM11QpYzhwk

Ниже я привожу последнюю версию, где эти свойства визуально зафиксированы с использованием понятий универсальной алгебры и Computer Science:

Даже беглый взгляд на этот рисунок выявляет полную симметрию между большими и малыми буквами V, H и v, h. Чтобы подчеркнуть эту фундаментальную оппозицию, я буду называть большие буквы V, H — мужскими, а малые буквы v, h — женскими (следуя в определенном смысле методологии пифагорейцев). Думаю, что такие названия оправданы. Например, В. В. Иванов пишет, что "основным парным противоположением в первобытном искусстве было противоположение мужского и женского начала". А у нас есть все основания предполагать, что Великие Деревья выросли из каких-то ранних двоичных (дуалистических) мифологий.

Первоначально у меня малые буквы v, h обозначались символами эндоморфизмов φ_V, φ_H, соответственно (см. об этом здесь, пункты 3 и 4)

2. Переосмысливая Кронекера

Как известно, Кронекер говорил: "Бог создал натуральные числа, а все остальное — творение человека".

Я предлагаю вместо этого в исследованиях по снованиям математики (и в обучении математике) исходить из другого библейского сюжета. А именно, из сюжета о сотворении Евы (глубинного Дерева) из ребер Адама (эндоморфизмов φ_V, φ_H) :

Вначале Господь сотворил одного Адама. Он создал его из праха земного ...

Итак, человек сотворен, введен в рай, владычествует над тварным животным миром, возделывает и оберегает сад сладости. Созданный по подобию Триединого, он мог бы оставаться один; имеющий единство в себе самом как единение тела, духа и души, мог бы не искать соборного единства вне себя...

Но не находится для Адама помощника, как сказано в Писании, подобного ему ...

И Господь наводит на Адама крепкий сон. Когда тот уснул, вынимает одно из ребер его, закрывает это место плотью, и из ребра, взятого у Адама, творит для него жену, Еву... Когда Адам по пробуждении от сна впервые увидел Еву, он возрадовался и воскликнул: Вот, это кость от костей моих и плоть от плоти моей; она будет называться женою; ибо взята от мужа (Быт. 2, 23).

Получается, что тема грехопадения и его причин все еще до конца не раскрыта.

3. Сказка — ложь, да в ней намек

Шутки шутками, но это — факт, что "чистая математика", какой мы ее сегодня знаем, возникла в свое время из мистико - религиозного учения ранних пифагорейцев. Поэтому и есть смысл присмотреться к наиболее типичным конструкциям этого учения с целью выделения в нем конструкций универсальных, общечеловеческих; тех, о которых пишет Томас Манн и которые можно было бы положить в основу надежных "оснований математики":

По-видимому, существует какая-то закономерность в том, что в известном возрасте начинаешь постепенно терять вкус ко всему чисто индивидуальному и частному, к отдельным конкретным случаям, к бюргерскому, то есть житейскому и повседневному в самом широком смысле слова. Вместо этого на передний план выходит интерес к типичному, вечно человеческому, вечно повторяющемуся, вневременному, короче говоря — к области мифического.

Ведь в типичном всегда есть много мифического, мифического в том смысле, что типичное, как и всякий миф, — это изначальный образец, изначальная форма жизни, вневременная схема, издревле заданная формула, в которую укладывается осознающая себя жизнь, смутно стремящаяся обрести некогда предначертанные ей приметы.

Сам Томас Манн в качестве одного из примеров того, что имеет обыкновение воссоздаваться снова и снова, привел "Великую Башню". Я же со своей стороны рискнул предложить на эту роль (постинг от 17.11.2016) "Великое Дерево". Одна из реконструкций его античной версии приведена у Щетникова. Я сделал набросок для отвечающей этой реконструкции "глубинной ипостаси" Великого Дерева.

4. Любимая модель

Основной (любимой) моделью, в рамках которой планируется глубоко исследовать и иллюстрировать "взаимные свойства Великих Деревьев", является модель, основные ингредиенты которой я приводил выше. Действия ее оппозиционно - дуалистических операторов V и H призваны отражать базовые интуиции Пита Мондриана (см. о нем также здесь), который тоже, ведь, мыслил в терминах "пар противоположностей", главными среди которых у него были вертикаль и горизонталь.

Доработке "любимой модели" посвящен отдельный Раздел данной Презентации.

Продолжение см. здесь.