Данный сайт посвящен "картинкам из квадратов". Тем не менее иногда они будут обобщаться до "картинок из прямоугольников", чтобы включить в рассмотрение еще и некоторые вопросы, связанные с творчеством голландского художника-абстракциониста Пита Мондриана.

Мондриан считал, что именно таким образом можно достичь "истинного видения реальности" и вскрыть глубинную сущность (true fundamentals) каждого предмета и явления. Последнее, по его мнению, является невозможным при изображении предметов в их "натуральном виде". Отсюда он выводил необходимость так называемого "беспредметного искусства".

Некоторое время Мондриан работал в группе единомышленников, которая называлась "Де Стиль" и включала в себя, помимо собственно художников, также скульпторов, архитекторов и дизайнеров. Все они исповедовали примерно одну и ту же идеологию и пытались совместно продвигать новое художественное направление, для которого Мондриан придумал название "неопластицизм".

Художественный язык, характерный для группы "Де Стиль", может быть описан следующим образом: он основывался на тотальной абстракции и отрицал какую-либо связь между восприятием случайных фрагментов действительности и художественным творчеством. В соответствии с этой идеологией, члены группы сознательно ограничили набор допустимых элементов живописи прямой линией и прямым углом (т. е. горизонтальной и вертикальной линиями), тремя основными цветами (красным, желтым и голубым), а также тремя основными "не-цветами" (белым, серым и черным).

С этим крайне ограниченным арсеналом выразительных средств они намеревались представить свою "истинную версию реальности", т. е. такой образ окружающего мира, который был бы независим от случайностей непосредственного восприятия, равно как и от индивидуальных темпераментов художников. Таким образом, "объективность", которую так долго искал Мондриан, теперь казалась вполне достижимой ( Hans L.C. Jaffe).

В Разделе 6.2 представлен подробный и, по-видимому, не имеющий аналогов на русском языке, обзор творчества Мондриана.

Желая достичь "максимальной объективности" при изображении каждого предмета и явления, Мондриан подходил к живописи, скорее, как к науке, чем к искусству. То есть, в принципе, он действовал абсолютно так же, как античные или средневековые мыслители, которые не в живописи, правда, а в музыке, тоже видели науку, а не искусство.

Эти мыслители, как и Мондриан, тоже пытались выразить гармонию (и опять: с той только лишь разницей, что они пытались сделать это в музыке, а не в живописи). Но почему же тогда, как мне представляется, подход Мондриана к живописи не стал, все же, подлинно научным?

Все дело в том, что Мондриану не удалось математизировать свой подход. Как нас учили в вузе, Энгельс высказывался в том духе, что каждая наука является наукой настолько, насколько она математизирована (что, на мой взгляд, является абсолютно правильным).

Про древних пифагорейцев, проводивших исследования по основам музыкальной гармонии в V веке до н. э., Б. Л. ван дер Варден написал: "музыка, гармония и числа были неразрывно связаны в их учении". К сожалению, этого нельзя написать про Мондриана. Нельзя про него сказать, что "живопись, гармония и числа были неразрывно связаны в его учении".

Не хватало вот этого последнего — чисел, для того, чтобы подход Мондриана к живописи стал уже подлинно научным. Приходится констатировать, что он пытался изобразить свою "живописную гармонию" все же "донаучными" методами, комбинируя пары противоположностей в виде горизонтальных и вертикальных линий и полагаясь при этом больше на свою интуицию, нежели на железную поступь логики.

Тем не менее, привнести числа в мондриано-подобные картины все-таки можно. Для этого следует обратиться к творчеству другого столь же маргинального художника XX века — к творчеству Казимира Малевича.  Малевич открыл идею "квадратной первоформы", которую естественным образом можно интерпретировать как некоторую "квадратную единицу".

Потребовав, чтобы мондриано-подобные картины определенным образом порождались из "квадратных единиц" Малевича, мы сможем проинтерпретировать эти картины в качестве чисел (как изображающие вполне определенные рациональные числа).

Именно такую программу я попытался реализовать в своей "арифметике на квадратах". В ней числа представлены евклидовыми прямоугольниками, которые, конечно же, вполне можно трактовать как некоторые мондриано-подобные картины.

Таким образом, зародив арифметику из беспредметной живописи (в противоположность пифагорейцам, две с половиной тысячи лет назад зародившими ее из музыки), можно попытаться заставить историю науки пройти свой путь заново, с самого начала и на совершенно иных основаниях, чем это было сделано ранее.

Можно попытаться развить беспредметную живопись Мондриана и Малевича до уровня некоей "науки о числах" по аналогии с тем, как в античности и средневековье "наукой о числах" была музыка.